공조냉동기계기사 모리엘선도와 상변화 — 성적계수 COP·엔탈피 계산

성적계수(COP)는 얻은 효과를 그 효과를 얻는 데 든 비용으로 나눈 값이다. 냉동기라면 증발기에서 흡수한 열량이 분자에, 압축기에 넣은 일이 분모에 온다. 엔탈피로 계산할 때는 냉동효과를 증발기 쪽 엔탈피 차로, 압축일을 압축기 입구와 응축기 입구의 엔탈피 차로 잡는다. 이상적인 증기압축 냉동 사이클에서 증발기 출구 엔탈피 229 kJ/kg, 팽창밸브 출구 엔탈피 81 kJ/kg, 응축기 입구 엔탈피 255 kJ/kg이라면 냉동효과는 229 − 81 = 148 kJ/kg, 압축일은 255 − 229 = 26 kJ/kg이므로 성적계수는 148 ÷ 26 ≈ 5.7이 된다. 어느 엔탈피를 어느 자리에 넣느냐가 계산의 관문이다.

흡수열과 방출열만 주어질 때도 같은 식을 세운다. 압축기에 넣은 일은 응축기에서 방출한 열에서 증발기에서 흡수한 열을 뺀 값이므로, 흡수열 104.08 kJ/kg과 방출열 136.85 kJ/kg이라면 일은 136.85 − 104.08 = 32.77 kJ/kg이고 성적계수는 104.08 ÷ 32.77 ≈ 3.18이 된다. 분자에 방출열을 넣거나 뺄셈 순서를 바꾸면 역수 값이나 엉뚱한 값이 나온다. 다른 문제에서도 압축기 입구 387.2 kJ/kg, 응축기 입구 435.1 kJ/kg, 증발기 입구 241.8 kJ/kg이 주어지면 냉동효과는 387.2 − 241.8 = 145.4, 압축일은 435.1 − 387.2 = 47.9이므로 성적계수는 약 3.0이 된다.

선도에서 습증기 영역의 상태를 읽을 때는 건도를 쓴다. 습증기의 엔탈피는 h = hf + x(hg − hf)로 계산한다. 선도 위의 각 지점은 이렇게 엔탈피와 압력으로 자리가 정해지므로, 사이클의 네 지점을 짚으면 계산에 필요한 값이 모두 나온다.

성능계수의 크기는 온도 조건이 정한다. 이상 냉동 사이클은 마찰이나 열손실 같은 손실이 전혀 없는 가역 과정이므로, 증발기와 응축기의 온도가 같은 조건이라면 실제 사이클보다 큰 이론적인 한계값을 가진다 — 히트펌프로 쓰든 냉매를 무엇으로 하든 이 한계는 달라지지 않는다. 온도로만 성능계수를 구하는 역 카르노 사이클에서는 저열원 절대온도를 고열원과 저열원의 온도차로 나눈 값이 된다. 저열원이 263.15 K, 고열원이 288.15 K라면 성적계수는 263.15 ÷ (288.15 − 263.15) = 263.15 ÷ 25 ≈ 10.5가 되고, 필요한 동력은 흡수한 열량을 이 값으로 나누어 구한다.

성적계수가 1보다 큰 것은 이상한 일이 아니다. 냉동기나 열펌프는 전기로 열을 이동시키는 장치라서, 소비한 전기 에너지보다 옮긴 열 에너지가 훨씬 크기 때문이다. 그래서 열펌프의 성능계수가 1보다 작다고 적으면 정의와 어긋난다.

온도 조건을 바꾸면 성능계수가 어느 쪽으로 움직이는지도 정해져 있다. 증발기 온도를 높이면 증발 압력이 올라가 압축비가 줄고 압축기에 필요한 일이 줄어들므로 성능계수는 높아진다 — 증발기 온도를 낮추는 것은 성능계수를 높이는 방법이 아니다. 반대로 응축온도가 내려가면 응축 압력이 낮아져 압축비와 일이 줄어들므로 성능계수는 커진다. 증발온도가 낮아지는 쪽으로 가면 흡입 압력이 떨어져 압축비가 커지고, 그만큼 압축 일과 토출가스 온도가 오르며 성능계수는 떨어진다. 이때 압축기의 체적효율도 함께 떨어져 냉매순환량은 줄어든다 — 순환량이 늘어난다고 적으면 방향이 뒤집힌 것이다.