개념 한 쪽
대기환경기사 대기확산방정식 — 픽 법칙 가정과 가우시안 농도 계산
대기확산방정식 세트는 「방정식을 대기에 적용하려면 무엇을 가정하고, 그 식에 값을 어떻게 넣는가」를 묻는다. 픽(Fick) 확산방정식에 붙는 가정, 가우시안 모델의 농도식, 확산계수와 단위 환산이 한 줄로 이어진다.
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뜻
방정식의 뿌리는 픽(Fick)의 확산방정식이다. 실제 대기에 적용하려면 바람이 오염물질을 주로 x축 방향으로 이동시킨다는 가정, 오염물질이 점오염원에서 연속적으로 배출된다는 가정, 풍향·풍속·온도가 시간에 따라 변하지 않는 정상상태 가정이 필요하다. 여기에 방향(x축·y축·z축) 사이의 확산 크기 관계를 어떻게 두는지가 더해지는데, 어느 방향의 확산이 더 강하다고 단정하는 선지는 방향 관계를 뒤집어 놓았는지부터 확인해야 한다.
가우시안 모델의 농도식은 C = Q/(π·u·σy·σz)·exp(−H²/2σz²) 꼴이다. Q는 오염물질 배출량, u는 풍속, σy·σz는 수평·수직 확산계수, H는 유효높이다. 지면에 있는 점오염원은 유효높이가 0이어서 지수함수 항이 1이 되고, 식은 C = Q/(π·u·σy·σz)로 단순해진다. 지상 오염원 문제에서 지수 계산을 붙잡고 있으면 시간만 잃는다.
계산에서는 단위를 먼저 맞춘다. 배출량 6g/s는 6000mg/s로 바꿔 넣는다. 풍속 3.5m/s, σy 22.5m, σz 12m를 넣으면 분모가 약 2969가 되어 약 2.02mg/m³가 나온다. 배출량 10g/s, 풍속 5m/s에 같은 확산계수를 쓰면 약 2.36mg/m³가 된다. 배출량을 mg/s로 바꾸지 않으면 값이 통째로 어긋난다.
확산계수는 조건과 함께 주어진다. σy·σz는 보통 10분 정도의 시료 채취시간을 기준으로 구하며, 경계조건을 달리 설정하면 지면 반사나 여러 오염원 형태에 따른 농도 분포를 예측할 수 있다. 문제에서 주는 확산 방향 조건(200m, 400m 떨어진 지점)은 중심축상 농도를 구하는 위치를 정하는 값이므로, 식에 넣을 값과 아닌 값을 가려내야 한다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① 가정 판별 — 확산의 방향 관계(어느 축의 확산이 더 강한가)를 뒤집은 선지가 가장 거리가 먼 답이 된다. ② 농도 계산 — 지상 오염원에서 지수항을 살려 두거나, 배출량을 mg/s로 바꾸지 않고 계산한 값이 오답으로 나온다. ③ 단위와 값 구분 — g/s와 mg/s를 섞은 선지, 확산계수가 아닌 값을 식에 넣게 만든 선지를 소거한다.
자주 묻는 물음
- 픽의 확산방정식을 대기에 적용할 때 필요한 가정은 무엇인가요?
- 바람이 오염물질을 주로 x축 방향으로 이동시킨다는 가정, 점오염원에서 연속적으로 배출된다는 가정, 풍향·풍속·온도가 변하지 않는 정상상태 가정입니다. 여기에 x축·y축·z축 사이의 확산 크기 관계가 더해지며, 문항에서는 그 방향 관계를 뒤집어 놓은 선지를 찾게 합니다.
- 지상 점오염원의 중심축 농도는 어떻게 구하나요?
- 유효높이가 0이면 지수함수 항이 1이 되어 C = Q/(π·u·σy·σz)가 됩니다. 배출량은 mg/s로 맞춥니다. 6g/s(6000mg/s)·풍속 3.5m/s·σy 22.5m·σz 12m이면 약 2.02mg/m³, 10g/s·풍속 5m/s면 약 2.36mg/m³가 나옵니다.
- 확산계수 σy·σz는 어떻게 정해지나요?
- 보통 10분 정도의 시료 채취시간을 기준으로 구합니다. 경계조건을 달리 설정하면 지면 반사나 오염원 형태에 따른 농도 분포를 예측할 수 있습니다. 계산 문제에서는 σy·σz 값이 조건으로 함께 주어집니다.
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