토목기사 지지력 — Terzaghi 공식과 평판재하시험

Terzaghi 공식은 기초 형상에 따라 계수를 달리 쓴다. 연속기초는 qu = c·Nc + γ·Df·Nq + 0.5·γ·B·Nγ이고, 정사각형 기초는 qu = 1.3·c·Nc + γ·Df·Nq + 0.4·γ·B·Nγ다. 한 변 1.5m인 정사각형 기초에서 c = 1.5t/m², γ = 1.8t/m³, Df = 1.0m, Nc = 17.69, Nq = 7.44, Nγ = 3.64를 쓰면 qu = 1.3×1.5×17.69 + 1.8×1.0×7.44 + 0.4×1.8×1.5×3.64 ≈ 51.82t/m²다. 극한하중은 51.82×2.25 ≈ 116.6t이고, 안전율 4를 적용하면 허용하중은 약 29.1t이다.

지지력계수는 마찰각만의 함수다. Nc, Nq, Nγ는 내부마찰각 φ가 정해지면 함께 정해지며 점착력 c에는 의존하지 않는다. 점착력은 c·Nc 항으로 따로 들어간다. 점착력이 0인 사질토에서는 이 항이 사라져 qu = γ·Df·Nq + 0.4·γ·B·Nγ가 된다. 단위중량 1.7t/m³, 근입깊이 1.5m, 폭 2m, Nq = 22, Nγ = 19이면 qu = 1.7×1.5×22 + 0.4×1.7×2×19 ≈ 81.94t/m²이고, 안전율 3을 적용한 허용지지력은 약 27.3t/m², 기초 면적 4m²를 곱한 허용하중은 약 109.2t이다.

평판재하시험은 실제 기초의 지지력을 추정하는 데 쓴다. 사질토에서는 극한지지력이 기초 폭에 거의 비례하는 것으로 보아, 평판의 극한지지력에 기초 폭과 평판 폭의 비를 곱하는 경험적 확장을 쓴다. 한 변 0.3m인 평판에서 20t/m²을 얻었다면 한 변 1.8m인 기초에서는 20×(1.8/0.3) = 120t/m²이고, 총극한하중은 120×1.8² ≈ 388.8t, 안전율 3을 적용한 허용하중은 약 129.6t이다. 같은 평판에서 10t/m²을 얻고 기초가 4m×4m라면 10×(4/0.3) ≈ 133.3t/m²이 된다. 점성토에서는 극한지지력이 폭에 거의 무관하므로 사질토와 같은 비례 확장을 하지 않는다. 이 비례 확장은 지지력에 대한 것이고, 침하량은 지반 종류와 허용침하 기준으로 따로 검토한다.

모래지반에서는 표준관입시험 N값으로 허용침하량 25mm를 기준으로 한 허용지지력을 간편하게 추정하기도 한다. Meyerhof의 간편식은 N값이 클수록 허용지지력이 커지며, 기초 폭이 1.2m보다 클 때는 기초 폭이 넓어질수록 허용지지력이 다소 감소해 일정 값에 수렴한다. 다만 근입깊이 보정과 단위를 문제 조건에 맞추어야 하므로, 재료의 계산값과 제시된 정답이 맞지 않는 경우에는 공식의 적용 조건을 먼저 확인해야 한다.