토목기사 지하수 흐름 방정식 — 우물 유량과 투수계수 결정

바탕은 Darcy의 법칙이다. 유속이 동수경사에 비례한다는 v = k·i에서 출발해, 우물로 흘러드는 정상류의 유량을 반경 방향으로 적분하면 유량이 두 지점의 수두차와 반경비의 로그로 정해진다. 대수층의 두께와 투수계수가 곱해지는 꼴이다. 식의 기본형은 Q = 2πT b(h2 − h1)/ln(r2/r1)이고, 투수계수와 대수층 두께를 묶은 T가 들어간다. 수두차가 커지면 유량이 늘고, 같은 수두차라면 관측 지점의 반경비가 커질수록 로그값이 커져 유량이 줄어든다.

투수계수는 거꾸로 구한다. 양수시험에서 유량 Q와 두 관측공의 수두차 Δh, 반경 r1·r2를 재면 K = Q·ln(r2/r1)/(2πTΔh)로 투수계수를 결정한다. 이때 투수계수의 단위가 m/day이면 유량도 일당 부피로 맞추어야 하고, 길이 단위를 m와 cm로 섞으면 값이 어긋난다. 단위를 맞추지 않은 값이 오답이다.

대수층의 종류에 따라 식의 자리가 달라진다. 비피압 대수층에서는 지하수면과 불투수층 사이의 두께가 유량에 들어가고, 피압 대수층에서는 대수층 두께가 고정되어 수두만 변한다. 두 경우 모두 정상류를 전제로 하고, 반경 100m 지점의 지하수위와 동수경사, 투수계수가 주어지면 이 값들로 유량을 세운다.

적용 조건은 Darcy의 법칙과 같다. 지하수 흐름이 층류일 때 성립하고, 균질·등방 매질을 전제로 한다. 레이놀즈 수가 커져 난류가 되면 식을 그대로 쓸 수 없다. 난류에서도 같은 식으로 구한다고 적은 선지가 오답이다.