개념 한 쪽
기초 지지력은 지반이 기초에 대해 견딜 수 있는 최대 하중을 의미한다는 기본 개념을 제시한다. 평판재하시험은 작은 평판으로 얻은 극한하중을 실제 기초 크기에 맞춰 보정하여 허용지지력이나 허용하중을 산정하는 방법을 제공한다. Terzaghi와 Meyerhof의 경험적 지지력 공식은 점착력, 단위중량, 기초폭, 근입깊이, 지지력계수 및 보정계수를 이용해 극한지지력을 산정하는 절차를 제시한다.
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출제기준 단원 「지지력」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 평판재하시험 보정 계산 | 1 | 재하판 결과를 기초 폭에 맞춰 극한지지력으로 환산하는 방법을 묻는 문제 |
| 허용지지력 산정 | 1 | 극한하중에 안전계수 적용 후 재하판 면적으로 나누어 허용지지력 구하는 과정을 묻는 문제 |
| Terzaghi 공식 응용 | 1 | Terzaghi 식 대입 후 허용지지력과 면적 관계로 기초 폭을 구하는 계산 문제 |
사질토에서는 평판재하시험으로 얻은 극한지지력은 기초의 폭에 비례하므로 재하판 폭과 실제 기초 폭의 비를 곱하여 기초의 극한지지력을 추정한다는 원리를 적용한다. 예를 들어 평판 폭이 0.3m이고 기초 폭이 4m이면 비례 계수는 4/0.3이 된다는 점을 기억한다.
평판재하시험에서 허용지지력은 일반적으로 극한하중에 안전계수를 적용하여 정한다는 점을 숙지한다. 문제 유형에서는 극한하중을 안전계수 3으로 나눈 후 재하판의 면적으로 나누어 허용지지력을 구하는 절차가 반복적으로 등장한다는 사실을 설명한다.
Terzaghi식의 지지력 산정식은 점착력 성분, 상재압 성분, 마찰력 성분을 합한 형태로 표현되며 지지력계수 Nc, Nq, Nr는 내부마찰각 φ의 함수라는 점을 명확히 한다. 내부마찰각이 0일 때는 마찰력 항에 해당하는 계수(Nr)가 0이 되는 특성이 있다는 것을 설명한다.
Meyerhof 공식은 Terzaghi 공식을 발전시켜 형상계수·깊이계수·하중경사계수 등의 보정계수를 포함하는 형태로 사용된다는 점을 설명한다. Meyerhof 공식에서는 시간계수와 같은 항목은 포함되지 않으므로 보정계수의 종류를 구분해 외워야 한다는 점을 강조한다.
지지력 문제의 일관된 풀이 순서는 공식 대입 → 필요 계수 및 보정값 적용 → 허용값 산정(안전계수 적용) → 면적·하중 관계로 허용하중 또는 기초 폭 등을 계산하는 순서라는 점을 정리한다.
예제 1 — 평판재하시험 보정 계산: 모래지반에서 30cm×30cm 재하판으로 얻은 극한지지력이 10t/m²이고 실제 기초 폭이 4m일 때, 사질토에서는 폭에 비례하므로 기초의 극한지지력은 10 × (4 / 0.3) = 133.3t/m²가 된다는 계산 절차를 제시한다. 이 값을 이용해 허용지지력이나 총허용하중을 추가로 계산할 수 있다는 점을 덧붙인다.
예제 2 — 평판재하시험에서 허용지지력 산정: 재하판 크기 30cm×30cm, 극한하중 9t인 경우 극한하중을 안전계수 3으로 나누어 허용하중 3t를 구한 후 재하판 면적 0.09㎡로 나누어 허용지지력 33.3t/㎡을 얻는 과정을 제시한다.
예제 3 — Terzaghi 공식으로 기초 폭 산정: Terzaghi 공식을 qu = 1.3C Nc + q Nq + 0.4 γ B Nr(문제 조건에 따른 형상·깊이 계수 표기 포함) 형태로 사용하여 C=0, q=1.8×1.5=2.7, Nq=23, Nr=20, γ=1.8을 대입하면 qu = 62.1 + 14.4B가 된다. 허용지지력 qa = qu / 3이고 하중 150t이 B×B 면적에 작용하므로 150 = (62.1 + 14.4B)/3 × B² 형태의 방정식을 풀어 B≈2.2m를 얻는 풀이 흐름을 제시한다.
모래지반에 30cm×30cm의 재하판으로 재하실험을 한 결과 10t/m²의 극한 지지력을 얻었다. 4m×4m의 기초를 설치할때 기대되는 극한지지력은?
정답 ③ · 모래지반(사질토)의 경우 재하판을 이용한 평판재하시험 결과로부터 실제 기초의 지지력을 예측할 때, 극한지지력은 기초의 폭에 비례하여 증가합니다. 재하판의 폭(B1=0.3m)과 기초의 폭(B2=4m) 비율을 이용하여 q_ult(기초) = q_ult(재하판) × (B2 / B1)로 근사적으로 계산합니다.
모래지반에서 평판재하시험 결과로 실제 기초의 극한지지력을 추정할 때, 극한지지력은 기초 폭에 비례하므로 q_ult(기초) = q_ult(판) × (B_기초 / B_판) 공식을 사용한다.
어느 지반에 30㎝×30㎝ 재하판을 이용하여 평판재하시험을 한 결과, 항복하중이 5t, 극한하중이 9t이었다. 이 지반의 허용지지력은 다음 중 어느 것인가?
정답 ② · 문제는 30cm×30cm 재하판을 사용한 평판재하시험 결과로부터 허용지지력을 구하는 문제이다. 극한하중을 안전계수 3으로 나눈 값을 재하판 면적으로 다시 나누어 허용지지력으로 환산한다.
평판재하시험 허용지지력은 극한하중을 3으로 나눈 값으로 산정하며, 재하판 면적으로 나누어 단위를 환산한다.
C=0, ø=30° , γt=1.8t/m³인 사질토 지반위에 근입깊이 1.5m의 정방형 기초가 놓여있다. 이 때 이 기초의 도심에 150t의 하중이 작용하고 지하수위 영향은 없다고 본다. 이 기초의 가장 경제적인 폭 B의 값은? (단, Terzaghi의 지지력공식을 이용하고 안전율은 Fs =3, 형상계수 α =1.3, β =0.4, ø=30° 일 때 지지력계수는 Nc=37, Nq=23, Nr=20 이다.)
정답 ④ · Terzaghi의 지지력 공식을 적용하여 정방형 기초의 극한지지력을 구하면 qu = 1.3·C·Nc + q·Nq + 0.4·γ·B·Nr 입니다. 주어진 조건(C=0, γ=1.8, Df=1.5, Nq=23, Nr=20)을 대입하면 qu = 0 + (1.8×1.5×23) + (0.4×1.8×B×20) = 62.1 + 14.4B (t/m²)가 됩니다.
Terzaghi 공식 적용 후 허용지지력=하중/면적 식을 세워 B에 대해 풀면 약 2.2m가 된다.
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