전기공사기사 조도계산 — 광도·광속 환산과 광속법·경사면 조도

광도와 광속의 환산은 4π 하나로 정리된다. 점광원이 사방으로 빛을 낼 때 전체 입체각은 4π이므로 전광속은 평균구면광도에 4π를 곱한 값이다. 평균구면광도 780cd이면 780×4π≈9800lm이고, 150cd이면 4×3.14×150≈1885lm이다. 반대로 광속에서 구면광도를 구할 때는 4π로 나눈다. π만 곱한 값이나 4π를 잘못 근사한 값이 오답으로 깔린다.

점광원이 만드는 조도는 거리의 제곱에 반비례한다. 빛 방향과 직각인 면의 조도는 E=I/d²이고, 면이 θ만큼 기울어져 있으면 여기에 cosθ를 곱해 E=(I/d²)cosθ로 구한다. 광도 150cd에서 5m 떨어진 곳의 직각면 조도는 150/25=6lx이고, 그 면에서 60도 기울어진 간판은 6×0.5=3lx다. 광도 160cd에서 4m 떨어진 곳은 160/16=10lx이고, 60도 기울어진 면은 10×0.5=5lx다. cos를 곱하지 않은 값이 대표적 함정이다.

방 전체의 평균조도는 광속법으로 구한다. E=N·F·U/(A·M)에서 조명률 U는 분자에 곱하고 감광보상률 M은 분모에서 나눈다. 가로 10m, 세로 5m인 방에 500lm 전등 10개를 켜고 조명률 0.5, 감광보상률 1.5를 적용하면 E=(10×500×0.5)/(50×1.5)=약 33.3lx다. 목표 조도에서 등 수를 구할 때는 식을 뒤집어 N=E·A·M/(F·U)로 쓴다. 폭 10m, 길이 20m 식당에 1000lm 전구로 100lx를 만들려면 N=(100×200×1.5)/(1000×0.5)=60개다.

빛이 면에서 반사와 투과를 되풀이하는 경우에는 등비급수가 등장한다. 반사율 ρ, 투과율 τ인 반지름 r의 완전 확산성 구형 글로브 중심에 광도 I의 점광원을 켜면, 투과 광속의 합은 4πIτ/(1−ρ)이고 이를 표면적 4πr²로 나눈 광속 발산도는 τI/{r²(1−ρ)}다. π가 약분되어 사라지는 구조를 익혀 두면 선지가 좁혀진다. 완전확산면은 어느 방향에서 보아도 휘도가 일정하다는 것도 함께 기억한다. 광도는 cosθ로 변하지만 겉보기 면적도 cosθ로 줄어 비율인 휘도는 변하지 않는다.