개념 한 쪽
전력용 콘덴서는 진상 무효전력을 내주어 역률을 개선하고 선로 전류를 줄여 전력손실을 낮춘다. 개선용 용량은 Qc = P(tanφ1−tanφ2), 선로손실 최소 조건은 부하의 무효전력 전부를 보상하는 것이다. 전압 조정은 병렬 절환에 따라 계단적으로 이뤄진다.
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출제기준 단원 「전력용 콘덴서」의 공개 문제 19개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 역률 개선 용량 계산 | 7 | P(tanφ1−tanφ2) 보상 용량 산출 |
| 설치 후 효과 계산 | 6 | 손실 최소 용량·합성역률·손실 감소율 산출 |
| 설치 목적·전류 성질 고르기 | 3 | 손실 감소 목적·진상전류 판별 |
| 동기조상기와의 비교 고르기 | 2 | 계단적 조정·진상용 판별 |
| 정전용량 변화 계산 | 1 | 2배 승압 시 1/4 감소 판별 |
가장 자주 묻는 것은 역률 개선 용량 계산입니다.
전력용 콘덴서가 계통에 내주는 전류는 진상전류이다. 이것이 부하의 뒤진(지상) 무효전력을 상쇄해 역률을 개선하면 같은 유효전력을 실어 나르는 선로 전류가 줄어들어 전력손실(I²R)이 감소한다. 배전계통에 콘덴서를 설치하는 가장 타당한 목적이 바로 이 전력손실 감소다.
역률을 cosφ1에서 cosφ2로 개선하는 데 필요한 용량은 Qc = P(tanφ1−tanφ2)다. 역률 0.8을 0.9로 올리면 tanφ1 = 0.75, tanφ2 ≈ 0.485라 차가 약 0.265이므로, 2800[kW]면 Qc ≈ 744[kVA], 3000[kW]면 약 800[kVA]가 필요하다. 3000[kW]를 0.75에서 0.93로 올릴 때는 tanφ1 ≈ 0.882, tanφ2 ≈ 0.395라 Qc ≈ 3000×0.487 ≈ 1460[kVA]다. 부하가 둘로 나뉘어 있으면 유효·무효를 각각 합쳐 계산한다. 지상역률 80[%]·60[kW]에 지상역률 60[%]·40[kW]를 더하면 유효 100[kW], 무효 45+53.3 ≈ 98.3[kVAr]이고, 90[%] 목표의 무효 약 48.4[kVAr]와의 차만큼 콘덴서를 설치한다.
선로손실을 최소로 하는 조건은 부하의 무효전력을 전부 보상해 역률을 1로 만드는 것이다. 역률 80[%]·160[kW] 부하의 무효는 160×0.75 = 120[kVAr]이므로 120[kVA] 콘덴서가 답이고, 역률 60[%]·60[kW]면 60×1.333 ≈ 80[kVA]다. 설치 후 합성역률은 남은 무효 Q2 = Q1−Qc로 구한다. 480[kW]·0.6 부하(Q1 = 640[kVAr])에 400[kVA]를 붙이면 Q2 = 240[kVAr], tanφ = 0.5로 합성역률 ≈ 0.89다. 320[kW]·0.8(Q1 = 240)에 140[kVA]면 Q2 = 100, 합성역률 ≈ 0.95다. 손실 감소율은 전류비의 제곱, 즉 (cosφ1/cosφ2)²로 잰다. 0.6을 0.9로 개선하면 (0.6/0.9)² ≈ 0.444, 처음 손실의 약 44.4[%]로 줄어든다.
동기조상기와 비교하면 콘덴서는 진상 무효전력 공급용으로만 쓰이고 조정이 병(병렬) 절환에 따라 계단적이지만 손실이 적다. 정전용량 관련해서는 저장 에너지 ½CV²에 따라 사용전압을 2배로 올리면서 같은 용량을 유지하려면 정전용량을 1/4로 줄여야 한다.
계산은 세 공식으로 모은다. ① 개선 용량 Qc = P(tanφ1−tanφ2)(2800×(0.75−0.485) ≈ 744kVA) ② 손실 최소 용량 = 부하 무효 P·tanφ 전부(160×0.75 = 120kVA) ③ 합성역률은 Q2 = Q1−Qc 뒤 cosφ = P/√(P²+Q2²)(480kW·Q2 240 → 0.89). 손실 감소율은 (cosφ1/cosφ2)²(0.6→0.9이면 44.4%). 2배 승압에 같은 용량 유지는 C를 1/4로.
어느 수용가가 당초에 지상역률 80%로 60kW의 부하를 사용하고 있었는데 새로이 지상역률 60%, 40kW의 부하를 증가해서 사용하게 되었다. 이때 전력용콘덴서로 합성역률을 90%로 개선하려고 한다면 전력용콘덴서의 소요 용량은 약 몇 kVA 가 필요한가?
정답 ② · 문제는 기존과 증설 부하의 역률을 합쳐 목표 역률 0.9가 되도록 보상할 콘덴서 용량을 묻는다. 전체 유효전력은 60+40=100 kW, 기존 무효는 60·tan(arccos0.8)=60·0.75=45 kVAr, 증설 무효는 40·tan(arccos0.6)=40·1.333=53.33 kVAr로 총 무효는 약 98.33 kVAr이다.
배전계통에서 전력용 콘덴서를 설치하는 목적으로 다음중 가장 타당한 것은?
정답 ① · 질문은 배전계통에 전력용 콘덴서를 설치하는 주된 목적을 묻는다. 전력용 콘덴서는 주로 무효전류를 보상해 계통의 역률을 개선하고 그 결과로 선로 전류가 줄어 전력손실(I^2R 손실)이 감소한다.
지상역률 0.6, 출력 480[kW]인 부하에 병렬로 용량400[kVA]의 전력용 콘덴서를 설치하면 합성역률은 어느정도로 개선되는가?
정답 ③ · 문제는 역률 개선 후의 합성 역률을 묻는다. 초기 역률 cosφ1=0.6이므로 tanφ1 = sqrt(1−0.36)/0.6 = 0.8/0.6 = 1.3333, 무효전력 Q1 = P·tanφ1 = 480·1.3333 = 640 kVAr이다.
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