개념 한 쪽
승강기 구조요소 설계에서는 굽힘모멘트와 응력 계산, 안전율 산정, 권상로프의 늘어남 계산을 통해 부품의 안전성과 성능을 확보해야 한다. 문항들은 총하중 산정, 모멘트 공식을 적용한 응력 및 모멘트 계산, 단면계수·허용응력을 이용한 안전율 산출, 그리고 로프의 탄성변형 계산을 다룬다.
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출제기준 단원 「비틀림 모멘트와 전달동력」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 하부체대 최대굽힘모멘트 계산 | 1 | 총하중을 합산하고 지지 분담을 반영한 최대굽힘모멘트를 구함 |
| 구조부재 응력 및 안전율 산정 | 1 | 굽힘모멘트와 단면계수로 응력을 구하고 허용응력으로 안전율을 산정함 |
| 안전율 적용의 옳고그름 판단 | 1 | 부위별 규정된 안전율 값을 검토하여 잘못된 항목을 가림 |
하중이 작용하는 보에서 최대 굽힘모멘트는 지지 형태와 하중 분포에 따라 달라지며, 집중하중의 중앙 작용 또는 균등분포 하중의 경우 각기 다른 공식이 적용된다고 설명한다. 단순보 중앙 집중하중의 최대모멘트는 M = P·L/4이고, 양측에 분담되는 경우 체대별로는 M = P·L/8이 될 수 있음을 설명한다. 또한 균등분포 하중의 경우 wl²/8과 같이 길이 제곱 또는 제곱·곱 형태의 식이 사용됨을 언급한다.
굽힘응력은 σ = M / Z 공식을 통해 단면계수 Z와 모멘트 M으로 계산한다고 설명한다. 단면계수의 단위와 모멘트의 단위 일치에 주의해야 하며, 단위 변환 실수로 오답이 발생하기 쉬움을 지적한다. 안전율은 설계상 요구되는 허용응력 또는 파단강도와 계산된 발생응력의 비로 정의하며, S = 허용응력 ÷ 발생응력 또는 설계상 상황에 따라 S = 파단강도 ÷ 작용하중 형식으로 적용함을 설명한다.
권상로프의 늘어남은 탄성계수와 단면적, 본수(병렬로 사용되는 로프 수)를 고려한 선형 탄성변형 공식 ΔL = (W·L) / (A·E·n)을 적용하여 계산한다고 설명한다. 여기서 총하중은 카자중과 적재하중의 합으로 산정해야 하며, 단면적 계산 시 반지름을 사용한 원면적 πr² 적용 여부를 확인해야 함을 강조한다.
실무형 문항에서는 하중 합산 누락, 단위 변환 오류, 지지 형태에 따른 모멘트 공식 혼동, 안전율 정의의 역관계 적용 실수, 로프 단면적 계산 실수 등이 대표적 오답 유발 요인임을 알린다.
하부체대의 최대굽힘모멘트 문제는 먼저 카자중과 적재하중을 합쳐 총하중을 구한 뒤, 지지 및 하중 분담 가정을 확인하여 M = P·L/4 또는 M = P·L/8 공식을 적용해야 한다고 설명한다. 예를 들어 총하중 3200kg, 길이 180cm일 때 단순보 중앙 집중하중 공식으로는 3200×180/4 = 144,000kg·cm가 되며, 양측 체대가 분담하면 이를 2로 나누어 72,000kg·cm가 됨을 보인다.
안전율 계산 문제는 먼저 발생응력 σ = M / Z를 구하고 허용굽힘응력을 이 값으로 나누어 S를 산정한다고 설명한다. 예시로 굽힘모멘트 2400N·m와 단면계수 68cm³을 같은 단위로 맞춰 계산하면 발생응력 약 35.29MPa가 도출되고, 허용굽힘응력 410MPa를 나누면 안전율 약 11.6이 됨을 보여준다. 단위 환산을 꼼꼼히 해야 한다고 경고한다.
권상로프 늘어남 문제는 ΔL = (W·L)/(A·E·n) 공식을 적용한다고 설명한다. 예시로 총하중 2850kg, 로프 직경 12mm(단면적 ≈ 113mm²), E=7000kg/mm², 본수 6, 승강행정 60m를 대입하면 약 35.7mm의 늘어남이 계산되어 약 36mm가 됨을 보인다. 단면적 계산 시 반지름을 사용했는지 확인해야 한다고 주의한다.
엘리베이터 및 에스컬레이터 각 부의 안전율 적용이 잘못된 것은?
정답 ③ · 문제는 엘리베이터 및 에스컬레이터 구성 부재에 적용되는 안전율 중 잘못된 것을 찾으라는 것이다. 철골조의 엘리베이터 지지부는 구조적 중요성 때문에 통상 3.5 이상의 안전율이 요구되므로 ‘3 이상’이라는 기술은 기준을 낮게 적은 오류가 있다.
엘리베이터 안전율은 용도별 규정이 다르며, 철골조 지지부는 3.5 이상이어야 한다.
1:1 ROPING의 하부체대에 [200×80×7.5(SS-400강재)]부재를 2본 사용한다면 응력(σ) 및 안전율(S)은 약 얼마인가? (단, 스팬(SPAN) 길이 1900[mm], 카 자중1450[kg], 정격적재하중 1150[kg], 단면계수 195[cm3]이며 허용응력 σf=4100[kg/cm²])
정답 ③ · 1:1 로핑 방식의 하부 체대에 발생하는 굽힘 응력(σ)은 작용하는 하중(카 자중과 적재하중)과 스팬 길이, 그리고 단면계수를 이용하여 계산할 수 있습니다. 먼저 최대 굽힘 모멘트를 구하고, 이를 단면계수로 나누어 응력을 산출합니다.
굽힘응력 σ=M/Z, M=Wl/8이므로 하중과 스팬, 단면계수로 계산하면 σ=158.3kg/cm², 안전율 S=25.9이다.
승객용 엘리베이터의 적재하중 = 1000kg, 카전자중 = 2200kg, 길이 = 180cm, 사용재료 = 180×75×7, 단면계수 = 306cm3 일 경우 하부체대의 최대굽힘 모멘트(kg·cm)는? (단, 카의 전자중을 계산하고 또한 브레이스 로드가 분담하는 하중을 무시한다.)
정답 ① · 하부체대의 최대 굽힘모멘트를 구하기 위해서는 카 전자중(2200kg)과 적재하중(1000kg)을 합산한 총 하중이 양쪽 체다(주요 지지대) 사이의 거리(180cm)에 작용한다고 가정합니다. 단순지지보의 중앙에 집중하중이 작용할 때 발생하는 최대 굽힘모멘트는 M = (P × L) / 4 로 계산됩니다.
집중하중이 작용하는 단순보의 최대굽힘모멘트는 하중×거리/4이며, 양측 지지대 분담 시 절반인 하중×거리/8이다.
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