개념 한 쪽
온도 변화로 길이가 변하려는 재료가 양단 등으로 구속되면 내부에 응력이 발생한다. 그 응력은 선팽창계수, 온도 변화량, 탄성계수의 곱으로 나타나며 단위 변환에 유의해야 한다.
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출제기준 단원 「신축에 따른 응력」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 커플링 전달 토크 계산 | 1 | 마찰계수와 축력으로 커플링이 전달하는 토크를 계산하기 |
| 보 중앙 처짐 유도 계산 | 1 | 보 길이와 단면으로 중앙부 최대 처짐을 유도하여 수식으로 나타내기 |
| 비틀림 응력 관계 이해 | 1 | 비틀림 모멘트·단면계수·전단응력의 관계를 적용하여 옳지 않은 설명 가리기 |
열응력은 재료가 온도 변화에 의하여 팽창하거나 수축하려는 움직임이 구속될 때 내부에 발생하는 응력한다. 양단이 고정된 봉이나 구조물에서 온도가 상승하면 팽창하려 하지만 길이 변화가 막히므로 내부에 압축 응력이 생기고, 반대로 온도가 하강하면 수축하려 하지만 구속되어 다른 형태의 응력이 생긴다고 본다.
열응력의 기본 공식은 σ = α ΔT E로 표현한다. 여기서 σ는 응력, α는 선팽창계수, ΔT는 온도 변화량, E는 세로탄성계수한다. 공식은 변수들이 곱해지는 형태이므로 온도 차이가 크거나 탄성계수가 큰 재료는 더 큰 열응력을 발생시킨다.
계산할 때 단위 통일이 필수적이다. 탄성계수가 GPa로 주어질 때 MPa나 kPa로 결과를 요구하면 적절한 배수 또는 약수를 적용하여 단위를 맞춰야 한다. 문제 풀이에서는 ΔT를 먼저 구하고 α·ΔT·E 순으로 대입하는 것을 권장한다.
열응력 유형 문제는 주로 공식의 직접 적용과 단위 환산을 묻는다. 계산 실수나 단위 변환 누락이 오답의 주요 원인이므로 분자와 분모, 단위의 자리수를 항상 확인해야 한다.
(추가 설명) 열응력 문제는 온도 변화의 방향을 묻는 문항이나 단위 요구에 따른 환산을 묻는 문항으로 출제되므로 ΔT의 절댓값과 부호 처리, 요구 단위를 먼저 확인하는 습관을 들인다.
원통 커플링에서 축 지름이 30㎜이고, 원통이 축을 누르는 힘이 50N일 때 커플링이 전달할 수 있는 토크는 약 몇 N·㎜인가? (단, 접촉부 마찰계수는 0.2이다.)
정답 ① · 커플링이 전달할 수 있는 토크 T는 마찰력에 의해 발생합니다. 마찰력 F = μ × N이며, 주어진 조건에서 원통이 축을 누르는 힘 N=50N, 마찰계수 μ=0.2이므로 마찰력 F = 0.2 × 50 = 10N이 됩니다.
커플링 전달 토크 T=(π/2)μNd 공식을 사용하여 마찰계수, 축력, 지름을 대입하면 약 471N·mm가 나온다.
길이 2ɭ의 양단 지지형 단판스프링의 중앙에 2W의 집중하중이 작용할 때 중앙부 최대 처짐량(δ)은? (단, 스프링의 세로탄성계수는 E, 단면폭은 b, 높이는 h이다.)
정답 ② · 양단 지지형 보의 중앙에 집중하중이 작용할 때의 최대 처짐량을 구하는 재료역학 공식을 활용하는 문제입니다. 처짐량 δ = (W × L³) / (48 × E × I) 입니다.
양단 지지 보의 처짐 공식에 길이 2ℓ와 단면 2차 모멘트를 대입하면 4Wℓ³/Ebh³이 된다.
원형 단면축이 비틀림 모멘트를 받을 때, 축에 생기는 최대 전단응력에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?
정답 ① · 문항은 원형 단면축에 비틀림 모멘트가 작용할 때 최대 전단응력의 비례 관계를 묻는 것이다. 비틀림 응력은 τ = T / Zp 형태로 표현되므로 비틀림 모멘트 T가 증가하면 응력은 증가하고, 단면계수 Zp가 커지면 응력은 감소하여 Zp와는 반비례 관계가 성립한다.
비틀림 응력은 비틀림 모멘트에 비례하고 극단면계수에 반비례하므로, 정비례한다는 설명은 틀렸다.
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