개념 한 쪽
구조역학에서 부재의 휨·전단·좌굴 등 거동을 판단하려면 단면 특성값과 응력 계산식을 이해해야 한다. 단면계수, 단면2차모멘트, 1차 모멘트, 단면2차반지름, 전단응력 분포 및 안전율 계산이 핵심 개념이다
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출제기준 단원 「힘과 모멘트」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 단면계수 적용 휨응력 계산 | 1 | 주어진 모멘트·허용응력으로 필요한 단면계수 계산 |
| 단면 성질과 응력 대응 판단 | 1 | 단면 1차·2차 모멘트와 관련 응력의 적절한 짝 가리기 |
| 원형단면 안전율 계산 | 1 | 단면적·실제응력 계산 후 안전율 도출 |
단면계수(Z)는 휨 응력 계산에 사용되는 값으로 단면2차모멘트(I)를 단면계수 중심까지의 거리(y)로 나눈 값, 즉 Z = I/y로 정의한다. 이 값의 단위는 길이의 세제곱(cm³ 등)이며, 단면계수가 클수록 휨에 대한 저항성이 커진다
단면2차반지름(r)은 단면2차모멘트(I)를 단면적(A)으로 나눈 값의 제곱근, r = √(I/A)로 정의하여 좌굴 저항성과 관련된 지표로 사용한다. 단면2차반지름과 단면계수의 정의를 혼동하지 않도록 'Z는 거리로 나눔, r은 면적으로 나눔'으로 구분한다
단면 1차 모멘트는 전단응력 계산에 쓰이는 값으로, 전단력 작용 시 단면 내 전단응력 분포를 구하는 데 관련된다. 반면 2차 모멘트는 휨과 관련되며 주응력(축응력) 및 처짐 공식에서 핵심 역할을 한다
장방형(직사각형) 단면의 최대 전단응력은 단면 전체의 평균 전단응력 V/A의 1.5배로 표현되며, τ_max = 3V/2A이다. 원형 단면 등 다른 형상은 서로 다른 형상 계수를 가지므로 형상별 상수를 기억해야 한다
안전율은 극한강도(또는 허용응력) 나누기 실제응력으로 정의한다. 재료의 극한강도와 단면적으로 실제응력을 계산한 뒤 극한값을 나누어 안전율을 얻으며, 이 값으로 설계 여유를 판단한다
1) 휨응력 계산 예: 재료의 허용응력 fb = 6 MPa를 기준으로 휨모멘트 M = 18 kN·m일 때 단면계수 Z는 Z = M/fb이다. 단위를 통일하여 계산하면 Z = 18×10³ N·m ÷ 6 N/mm² = 3,000,000 mm³ = 3000 cm³가 된다. 따라서 요구되는 단면계수는 3000 cm³이다
2) 직사각형 단면과 목조보 예: 너비 b = 10 cm, 높이 h = 20 cm인 장방형 단면의 단면계수 Z = bh²/6를 사용하면 Z = (10×20²)/6 ≒ 666.67 cm³이다. 휨모멘트 M = 0.5 tm = 50,000 kg·cm을 대입하면 휨응력도 σ = M/Z ≒ 75 kg/cm²가 된다
3) 안전율 계산 예: 지름 10 mm(1 cm) 원형강의 단면적 A = π/4·d² ≒ 0.785 cm², 작용하중 800 kgf일 때 실제응력은 800/0.785 ≒ 1,019 kgf/cm²이다. 극한강도 5,000 kgf/cm²를 사용하면 안전율은 5,000 / 1,019 ≒ 4.91이 된다
휨모우먼트 0.5tm를 받는 장방형 목조보(b x h = 10 x 20㎝)의 휨응력도(㎏/cm²)는?
정답 ③ · 목조 보의 휨응력도(σ)는 휨모멘트(M)와 단면계수(Z)를 이용하여 σ = M / Z 로 계산합니다. 직사각형 단면의 단면계수 Z = (b × h²) / 6 이며, b=10cm, h=20cm를 대입하면 Z = (10 × 400) / 6 = 666.67 cm³ 입니다.
목조 보의 휨응력도는 M/Z로 계산하며, 직사각형 단면계수 Z=bh²/6을 사용합니다.
다음 중 서로 관계 깊은 사항의 조합으로 적당하지 않은 것은?
정답 ④ · 단면 1차 모멘트는 부재의 단면적에 대한 기하학적 성질 중 하나로, 주로 보 단면에서의 '전단응력도'를 산정할 때 사용되는 값입니다. 즉, 단면의 특정 점에서의 전단응력은 단면 1차 모멘트에 비례하여 계산됩니다.
단면 1차 모멘트는 전단응력도 계산에 쓰이며 주응력도와 무관합니다.
직경 10㎜의 원형강에 최대 800㎏f의 하중을 매달았을때 안전율은 약 얼마인가? (단, 원형강의 극한 강도는 5000㎏f/㎝2이다.)
정답 ④ · 안전율은 재료의 극한 강도를 허용 응력도(실제 발생 응력도)로 나누어 구합니다. 먼저 원형강의 단면적은 지름이 10mm(1cm)이므로 A = π/4 × 1² ≒ 0.785cm² 입니다.
안전율은 극한강도÷실제응력이며, 단면적 계산 후 대입하면 약 4.91이 된다.
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