개념 한 쪽
교류 회로에서 전압과 전류는 크기만으로 전력이 정해지지 않는다. 위상차가 유효전력과 무효전력을 갈라놓고, 두 값을 합친 것이 피상전력이다. 이 세 전력의 관계를 삼각형으로 잡으면 복소 전력 문제가 한 줄로 풀린다.
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출제기준 단원 「복소 전력」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 순리액턴스로 무효전력 계산 | 1 | 유도·용량 리액턴스가 직렬일 때 상쇄된 리액턴스로 무효전력 구하기 |
| 저항 소비전력 계산 | 1 | RL 직렬 회로에서 저항만이 소비하는 전력 구하기 |
| 직렬 공진 선택도 계산 | 1 | 단위 환산을 거쳐 공진 회로의 선택도 구하기 |
교류 회로에서 실제로 일을 하는 전력이 유효전력 P이고, P = VI cosθ로 구한다. θ는 전압과 전류의 위상각 차이이며, 위상차는 두 페이저 각의 차로 읽는다. 전압과 전류의 크기만 곱한 값 VI는 피상전력 S라 하고, 그중 위상차의 코사인만큼만 실제 일로 남는다.
코일과 콘덴서는 전력을 잠깐 저장했다가 되돌려 주는 역할만 하며, 이 왕복분이 무효전력 Q = VI sinθ다. 코일의 유도리액턴스는 전류를 늦추고 콘덴서의 용량리액턴스는 전류를 앞세우므로, 두 리액턴스가 직렬로 있으면 서로 상쇄된다. 순리액턴스 X = XL − XC가 무효전력의 크기를 정하고, Q = I²X가 성립한다.
저항만 있는 소자는 전압과 전류가 동위상이라 위상차가 0°이고, 이때는 유효전력만 소비된다. 전류가 전압보다 늦으면 유도성, 앞서면 용량성 소자다. 저항 R과 리액턴스 X가 함께 있는 회로의 임피던스는 Z = √(R² + X²)이고, 여기서 구한 전류로 각 전력을 계산한다.
부하가 여러 개일 때는 피상전력을 그냥 더할 수 없다. 각 부하의 유효전력과 무효전력을 따로 구해 합한 뒤 벡터합해야 한다. 지상 무효전력과 진상 무효전력은 부호가 반대라 서로 상쇄될 수 있고, 상쇄되면 합성 피상전력이 줄어든다.
직렬 공진 회로의 선택도는 공진 시 코일과 콘덴서에 걸리는 전압이 전원 전압의 몇 배가 되는지를 나타내며, Q = (1/R)√(L/C)로 구한다. 인덕턴스는 밀리헨리, 커패시턴스는 피코패럿 단위로 주어지므로 지수 환산을 먼저 해야 한다.
전압 100∠30°(V), 전류 10∠60°(A)인 부하의 유효전력은 위상차 30°에 코사인을 곱해 약 866W가 된다. 같은 조건에서 사인을 쓰면 무효전력 500var가 되므로, 코사인과 사인을 바꿔 넣는 것이 대표 함정이다.
R=6Ω, XL=8Ω 직렬 회로에 최대값 200√2V의 전압을 가하면 실효값 200V, 임피던스 10Ω으로 전류는 20A다. 소비전력은 저항에만 걸리므로 I²R로 2.4kW가 되고, 리액턴스를 전력 계산에 넣으면 틀린다.
R=100Ω, L=314mH, C=125.6pF 직렬 공진 회로의 선택도는 L/C를 지수로 정리해 제곱근을 취한 뒤 저항으로 나누어 500이 된다.
저항 4[Ω], 주파수 50[Hz]에 대하여 4[Ω]의 유도리액턴스와 1[Ω]을 갖는 용량 리액턴스가 직렬 연결된 회로에 100[V]의 교류전압을 인가할 때의 무효전력[VAR]은?
정답 ② · 문제는 직렬 연결된 R, XL, XC 회로에 교류 전압을 가했을 때 무효전력을 구하는 것이다. 순리액턴스 X = XL − XC = 4−1 = 3[Ω], 임피던스 크기 |Z| = √(R² + X²) = √(4²+3²) = 5[Ω], 전류 I = 100/5 = 20[A]이므로 무효전력 Q = I²X = 20²×3 = 1200[VAR]이다.
X=XL−XC=3Ω, |Z|=√(4²+3²)=5Ω, I=20A이므로 Q=I²X=1200[VAR]이다.
R - L - C 직렬공지 회로에서 R=100Ω, L=314mL, C=125.6pF 일 때 선택도(전압 확대율)은?
정답 ④ · 문항은 직렬 R-L-C 공진 회로의 선택도(Q)를 구하는 문제이다. 직렬 공진에서 Q = (1/R)·√(L/C) 이고 주어진 값을 단위에 맞춰 대입하면 √(314×10⁻³ / 125.6×10⁻¹²) = √(25×10⁸) = 5×10⁴ 이므로 Q = 5×10⁴ / 100 = 5×10² = 500이 된다.
직렬공진 선택도 Q=(1/R)√(L/C)=5×10⁴/100=5×10²=500이다.
어떤 회로 소자에 e=125sin377t[V]를 가했을 때 전류 i=25sin377t[A]가 흐른다면 이 소자는?
정답 ② · 문제는 주어진 전압과 전류 파형이 어떤 소자에 해당하는지를 묻고 있다. 전압과 전류가 동일한 위상과 동일한 주파수로 주어지면 위상차가 0°인 순저항 소자의 특성이다.
전압과 전류가 동위상(위상차 0°)이면 순저항, 전류가 지상이면 L, 진상이면 C 소자다.
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