개념 한 쪽
단상변압기 여러 대를 묶으면 3상 전력을 만들 수 있다. 결선 방식에 따라 선간전압과 상전압의 관계가 달라지고, 변압기 1대가 담당하는 용량도 달라진다. Y결선과 Δ결선의 전압 관계, V결선의 용량 계산, 고조파 순환과 병렬 운전 조건을 함께 구분한다.
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출제기준 단원 「단상변압기의 3상 결선」의 공개 문제 2개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| Y-Y결선 특성 판별 | 1 | 선간전압과 상전압의 관계 및 Y-Y결선 특성을 가린다 |
| Δ-Y결선 전압 계산 | 1 | 변압비와 결선별 전압 관계로 2차 선간전압을 구한다 |
단상변압기 3대로 3상 결선을 만들 때 Y결선에서는 선간전압이 상전압의 √3배가 된다. Δ결선에서는 선간전압과 상전압이 같다. Y-Y결선은 중성점을 접지해 4선식으로 쓸 수 있고, 운전 방식을 바꿔 V결선과 역V결선도 가능하다. 다만 Y-Y결선은 제3고조파 때문에 유도장해가 문제가 된다.
Δ-Δ결선의 각변위는 180°가 되고, Y-Δ결선의 각변위는 30°가 된다. Δ-Δ에서는 2차 삼각형의 전압 벡터가 1차 대응 벡터와 반대 방향을 가리키기 때문이다. 각변위는 1차 선간전압 벡터와 2차 선간전압 벡터가 이루는 위상차를 뜻한다.
Δ-Y결선에서는 1차 Δ결선의 코일전압이 선간전압과 같고, 2차 Y결선의 선간전압은 상전압의 √3배가 된다. 그래서 1차 선간전압을 변압비로 나눈 뒤 √3을 곱해 2차 선간전압을 구한다. 예를 들어 변압비 30:1, 1차 선간전압 3300V이면 2차 코일전압은 110V가 되고 2차 선간전압은 약 190V가 된다.
단상변압기 2대로 3상 부하를 공급하면 V결선이 된다. V결선에서 변압기 1대에는 선간전압과 선전류가 걸리므로 1대 용량은 3상 부하용량을 √3으로 나눈 값이 된다. 3상 부하의 피상전력이 22/0.75kVA이면 1대 용량은 이를 √3으로 나눈 약 16.9kVA가 된다. V결선의 이용률은 86.6%이고, 2대 합은 부하용량의 2/√3배가 된다.
단권변압기 2대를 V결선으로 쓰면 1대의 전달용량은 부하용량을 √3으로 나눈 값이 된다. 단권변압기의 자기용량은 전달용량에 1에서 변환비를 뺀 값을 곱해 구한다. 150kVA를 3000V에서 3300V로 승압할 때 1대 전달용량은 약 86.6kVA이고, 변환비는 3000/3300이므로 자기용량은 약 7.87kVA가 된다.
변압기 여자전류에는 제3고조파가 가장 많이 포함된다. 제3고조파는 3상에서 세 상이 같은 위상으로 흐르는 성질이 있어 계통 과전압과 통신선로 간섭을 일으킨다. Y-Δ결선에서는 이 3고조파가 Y결선 선로에 흐르지 못하고 Δ결선 폐로 안에서만 순환한다. 병렬 운전에서는 권수비, 극성, 상회전 방향과 위상변위가 같아야 하고, 용량 비례 분담을 위해 %저항강하와 %리액턴스강하가 같아야 한다. 옴값 임피던스는 용량에 반비례한다.
Δ-Y결선 계산은 결선별 전압 관계를 순서대로 적용한다. 1차 Δ결선에서는 코일전압이 선간전압과 같으므로 3300V가 그대로 코일에 걸린다. 변압비 30:1을 적용하면 2차 코일전압은 3300÷30=110V가 된다. 2차 Y결선에서는 선간전압이 상전압의 √3배이므로 110×√3≈190V가 된다.
V결선 용량 계산은 부하의 피상전력을 먼저 구하고 √3으로 나눈다. 출력 22kW, 피상효율 0.75이면 피상전력은 22÷0.75≈29.33kVA가 된다. 변압기 1대 용량은 29.33÷√3≈16.9kVA가 된다. V결선 1대에는 선간전압과 선전류가 걸리므로 3상 전력식 P=√3VIcosθ를 V·I에 대해 풀면 1대 용량은 P/(√3cosθ)가 된다.
단상변압기 3대로 Y-Y결선했을 때 잘못된 설명은?
정답 ① · 문제는 단상변압기 3대로 Y-Y결선했을 때 틀린 설명을 찾는 것이다. Y결선에서는 선간전압이 상전압의 √3배이므로 상전압은 선간전압보다 작아 절연에 유리하다는 설명이 바뀐 형태로 제시되면 잘못된 것이다.
Y결선은 선간전압이 상전압의 √3배라 상전압이 오히려 작아 절연에 유리하다. ①은 대소관계를 뒤집었다.
정격 1차 전압이 6600[V], 2차 전압이 220[V], 주파수가 60[Hz]인 단상변압기가 있다. 이 변압기를 이용하여 정격 220[V], 10[A]인 부하에 전력을 공급할 때 변압기의 1차측 입력은 몇 [kW]인가? (단, 부하의 역률은 1로 한다.)
정답 ① · 문제는 변압기를 통해 220V, 10A 부하에 공급할 때 1차측 입력 전력을 묻고 있다. 이상적인(무손실) 변압기에서는 1차 입력 전력이 2차 출력 전력과 같으므로 P1 = V2·I2·cosφ = 220×10×1 = 2200W = 2.2kW가 된다.
이상변압기는 전력 보존: 1차 입력 = 2차 출력 = 220×10×1 = 2.2kW.
변압비 30 : 1의 단상변압기 3대를 1차 △, 2차 Y로 결선하고, 1차에 선간전압 3300[V]를 가했을 때 무부하 2차 선간 전압[V]은 약 얼마인가?
정답 ④ · △-Y 결선 변압기에서 1차 선간전압은 1차 코일에 걸리는 상전압과 같습니다(△결선). 1차 선간전압 3300[V]가 코일에 인가되므로, 2차 코일의 전압은 3300[V] / 30 = 110[V]입니다.
△-Y 변압기: 1차 코일전압=선간전압 3300V, 2차 코일 110V, Y 선간=110×√3≈190V
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