개념 한 쪽
수력학의 개요 세트는 수압관 분사 유속 v=√(2gH), 연속의 정리, 연평균 유량과 연간 발전전력량 계산, 난조의 원인을 묻는다.
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출제기준 단원 「수력학의 개요」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 유속 공식 변수 소거 | 1 | v=√(2gH)의 직접 변수가 아닌 것을 가린다 |
| 난조 원인 고르기 | 1 | 조속기 예민과 억제 요인을 대비해 원인을 고른다 |
| 연간 발전전력량 계산 | 1 | 연간수량을 초당 유량으로 바꿔 9.8qHη×8760h를 낸다 |
수력발전의 계산은 세 언어로 짜인다 — 물이 떨어지는 높이(낙차 H), 흐르는 양(유량 Q), 그것이 내는 힘(출력 P)이다. 수압관 끝에서 물이 뿜어 나오는 속도는 토리첼리 정리 v=√(2gH)로 구하는데 H는 유효낙차, 즉 총낙차에서 마찰손실을 뺀 값이다. 총낙차는 수면에서의 연직거리가 정하고 마찰손실은 관의 경사와 흐르는 유량에 따라 달라지지만, 관의 길이 그 자체는 유속식의 직접 변수가 아니다 — '직접 관련 없는 것' 유형에서 관의 길이가 정답으로 나오는 이유다.
관이 좁아지면 물은 빨라진다 — 연속의 정리 A₁v₁=A₂v₂는 단면적×유속이 어디서든 같다는 뜻이고, 단면적은 지름의 제곱에 비례하므로 v₂=v₁×(D₁/D₂)²다. 지름 4m에서 4m/s로 흐르던 물이 지름 3.5m 지점에서는 4×(4/3.5)²≈5.2m/s로 빨라진다. 지름 비를 한 번만 곱하면 4.2가 나와 함정 보기로 딱 맞는다.
내린 비 중 강물로 흐르는 몫을 세면 유량이 나온다 — 유역면적 550km²(=550×10⁶m²)에 강수량 1500mm(=1.5m), 손실 30%(유출률 70%)면 1년 총 유출량은 5.775×10⁸m³이고, 이를 1년(365×24×3600≈3.1536×10⁷초)으로 나눠 연평균유량 약 18.3m³/s를 얻는다. 손실 30%를 안 빼면 26.2가 나온다.
출력과 전력량은 두 숫자만 외운다 — 이론출력은 P=9.8QH[kW]로 잡고('이론'이므로 효율을 곱하지 않는다) 실출력은 종합효율 η를 곱한 9.8QHη다. 연간 발전전력량은 '연간 이용수량 ÷ 31.5×10⁶초(1년) → 초당 유량 q → P=9.8qHη → ×8760h'의 3단계로, 유역면적 80km²·강우량 1500mm·이용률 70%·낙차 30m·효율 80%에서 q≈2.66m³/s, P≈626kW, E≈5.49×10⁶kWh가 된다.
수차발전기의 진동은 조속기에서 온다 — 조속기(속도를 일정하게 유지하는 장치)가 지나치게 예민하면 미세한 속도 변화에도 과잉 반응해 회전자가 목표 속도 위아래로 왕복 진동하는 난조(hunting)가 생긴다. 속도 변동률이 작은 것·관성 모멘트가 큰 것·제동권선이 있는 것은 모두 진동을 억제하는 방향이라 원인 보기에서 소거된다.
① 연속의 정리 — v₂=4×(4/3.5)²≈5.2m/s. ② 연평균유량 — Q=(550×10⁶×1.5×0.7)÷3.1536×10⁷≈18.3m³/s.
어떤 수력발전소의 수압관에서 분출되는 물의 속도와 직접적인 관련이 없는 것은?
정답 ③ · 수압관에서 분출되는 물의 속도는 (H: 유효낙차)로 결정된다. 유효낙차는 총낙차(수면에서의 연직거리)에서 관의 경사, 유량에 따른 마찰손실수두를 뺀 값이므로 연직거리·관의 경사·유량은 모두 유속에 영향을 준다.
수압관 분사 유속은 v=√(2gH)이고 H는 유효낙차로 결정되며, 관의 길이는 직접 변수가 아니다.
수차발전기가 난조를 일으키는 원인은?
정답 ① · 난조(hunting)는 부하 급변 시 발전기 회전속도가 진동하며 동기화가 불안정해지는 현상으로, 조속기(governor)의 감도가 지나치게 예민하면 미세한 속도 변화에도 과도하게 반응하여 오히려 진동을 유발합니다. 반대로 속도 변동률이 작거나, 관성 모멘트가 크거나, 제동권선이 있으면 난조를 억제하는 효과가 있으므로 오답입니다.
난조는 조속기가 지나치게 예민해 과잉 반응할 때 유발되는 회전 속도 진동 현상이다.
유역면적 80km², 유효낙차 30m, 연간 강우량 1500mm의 수력발전소에서 그 강우량의 70%만 이용하면 연간 발전 전력량은 몇 kwh인가?(단, 종합효율은 80%이다.)
정답 ③ · 연간 이용 수량 이며, 초당 유량 입니다. 발전출력 이고, 연간 발전전력량 가 됩니다.
수력 연간발전량은 9.8×(연간 이용수량÷31.5×10⁶초)×H×η[kW]에 8760h를 곱해 구한다.
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