개념 한 쪽
소방설비산업기사(기계) 차원 및 단위 — 동점성계수 차원·무차원수·단위 계산
차원 및 단위는 동점성계수를 질량·길이·시간의 기본차원으로 어떻게 표시하는지, 무차원수에 해당하는 물리량은 무엇인지, 점성계수를 재는 기구와 유속·유량을 재는 기구를 어떻게 구분하는지, 주어진 단위 값으로 전단응력과 점성계수를 계산하는지를 묻는다.
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뜻
동점성계수 ν는 점성계수 μ를 밀도 ρ로 나눈 값이고, 기본차원 질량(M), 길이(L), 시간(T)으로 표시하면 [L²T⁻¹]가 된다. 단위가 없는 수인 무차원수로는 같은 단위의 두 물리량을 나눈 비인 비중이 해당한다.
측정 기구는 재는 대상으로 구분한다. 점성계수는 오스왈드 점도계, 세이볼트 점도계, 회전식 점도계로 측정한다. 피토우관과 벤추리미터는 점성계수가 아니라 유속과 유량을 재는 기구다.
계산에서는 단위를 맞추는 것이 먼저다. 전단응력은 τ=μ(du/dy)이므로 점성계수와 속도기울기의 곱이 가장 큰 조건에서 가장 커진다. 점성계수 0.29kg/m·s인 유체가 평판 사이 2cm에서 3m/s의 선형 속도분포를 보이면 속도구배는 3을 0.02로 나눈 150s⁻¹이고 전단응력은 0.29에 150을 곱한 43.5Pa이다.
점성계수는 밀도와 동점성계수의 곱으로 구한다. 밀도 1260kg/m³에 동점성계수 1.19×10⁻³m²/s를 곱하면 약 1.5Pa·s이고, 밀도 769kg/m³에 0.001m²/s를 곱하면 0.769Pa·s이다. 비중 1.2, 동점성계수 0.003m²/s인 액체는 밀도를 1200kg/m³으로 두어 점성계수가 약 3.6N·s/m²가 된다.
기체는 온도가 상승하면 분자 운동이 활발해져 운동량 교환이 늘어나므로 점성계수가 증가한다.
예제
선지 판단은 동점성계수의 차원을 [L²T⁻¹]로 표시하는지, 무차원수로 비중을 고르는지, 오스왈드·세이볼트·회전식 점도계를 점성계수 측정 기구로 묶고 피토우관·벤추리미터를 유속·유량 측정 기구로 구분하는지, 전단응력이 점성계수와 속도기울기의 곱에 비례한다고 계산하는지, μ=ρν로 각 단위 값을 환산하는지, 기체의 온도가 오르면 점성계수가 증가한다고 보는지에서 갈린다.
자주 묻는 물음
- 동점성계수의 차원은 어떻게 표시하나요?
- 질량(M), 길이(L), 시간(T)의 기본차원으로 [L²T⁻¹]가 됩니다.
- 무차원수에 해당하는 것은 무엇인가요?
- 비중입니다. 같은 단위의 두 물리량을 나눈 비이므로 단위가 없습니다.
- 피토우관과 벤추리미터는 무엇을 측정하는 기구인가요?
- 유속과 유량을 측정하는 기구입니다. 점성계수는 오스왈드·세이볼트·회전식 점도계로 잽니다.
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