개념 한 쪽
측량에서는 오차를 정오차와 우연오차로 구분하며, 각 오차의 발생 원인과 누적 특성을 이해해야 신뢰할 수 있는 측정값을 얻는다한다
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출제기준 단원 「정밀도, 정확도」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 표준편차→확률오차 변환 | 1 | 표준편차로부터 확률오차를 계산하는 방법을 묻는다 |
| 평판측량 허용 폐합오차 계산 | 1 | 평판측량의 0.3√n 공식을 적용해 허용 오차를 구하도록 묻는다 |
| 오차 누적 계산(연속관측) | 1 | 여러 구간 연속 관측에서 우연오차 누적을 제곱합의 제곱근으로 계산하도록 묻는다 |
우연오차는 각 관측 구간에서 독립적으로 발생하는 무작위적 변동이며, 여러 구간을 연속 관측할 때 각 구간의 오차를 제곱하여 더한 뒤 제곱근을 취하는 방식으로 총오차를 계산한다 이 제곱합의 제곱근 법칙은 연속 관측에서 총우연오차를 구하는 기본 원리이다는 표현을 제거하고 총오차 계산 원리를 설명한다 예를 들어 동일한 오차가 각 구간에 발생하면 총오차는 단순 합이 아니라 √n 배로 증가한다는 점을 이해해야 한다
EDM이나 광파기 등 거리측정 장비의 확률오차는 거리의 제곱근에 비례하는 성질을 갖는 경우가 있으며, 따라서 거리가 n배 늘어나면 확률오차는 √n배 늘어난다는 관계를 적용해야 한다 이 관계는 장비별로 제시되는 단일구간 오차를 장거리 관측의 총오차로 확장할 때 필수적으로 사용한다
정오차는 기계적 결함이나 구조적 불일치처럼 일정한 원인에 의해 발생하며 반복 관측으로 제거되지 않고 누적되는 성질을 가진다한다 정오차는 원인을 규명하여 보정값을 적용하면 제거할 수 있으므로, '일정함'과 '보정 가능'이라는 특징으로 우연오차와 구별한다
확률오차는 표준편차와 일정한 비례관계를 가지며, 관측값의 절반이 그 범위 안에 포함될 확률을 기준으로 정의한다 구체적으로 확률오차는 표준편차에 약 0.6745를 곱한 값으로 계산하므로 표준편차가 주어지면 확률오차를 산출할 수 있다
경중률은 관측값의 신뢰도를 수치로 나타내는 지표이며 표준편차의 제곱에 반비례하여 정의된다 직접수준측량 등에서는 관측 거리가 짧을수록 정밀도가 높아 경중률이 커지는 경향이 있으므로 거리와의 관계를 이해하고 활용해야 한다
예 1: 250m를 50m 줄자로 5구간 나누어 측정할 때 각 구간 우연오차가 ±1cm이면 총우연오차는 제곱합의 제곱근으로 계산한다 각 구간의 오차가 동일하므로 총오차 = 1cm × √5 ≒ ±2.236cm, 즉 약 ±2.2cm가 된다
예 2: 1km에서 EDM으로 ±0.007m의 확률오차가 발생할 때 동일한 장비로 100km를 측정하면 거리가 100배이므로 오차는 √100 = 10배가 된다 따라서 총오차는 ±0.007m × 10 = ±0.07m가 된다
어떤 거리의 관측값으로 부터 표준편차 ± 0.034m구했을 때 단일 관측값의 확률오차는 얼마인가?
정답 ① · 측량학에서 확률오차(probable error)는 표준편차(σ)에 0.6745를 곱하여 구합니다. 문제에서 표준편차가 ±0.034m로 주어졌으므로, 확률오차 = 0.034 × 0.6745 ≈ ±0.0229m가 됩니다.
확률오차는 표준편차에 0.6745를 곱하여 구하며, 계산 결과는 반올림하여 선택합니다.
전진법에 의한 평판측량에서 측점 9개의 폐합트래버스를 측정할 때 폐합 오차는 얼마까지 허용하는가?
정답 ① · 평판측량의 전진법에 의한 폐합트래버스에서 측점 개수가 n일 때의 허용되는 폐합오차는 일반적으로 '0.3 × √n (mm)' 공식을 사용합니다. 측점의 개수가 9개이므로 n=9를 대입하면, 허용 폐합오차 = 0.3 × √9 = 0.3 × 3 = 0.9mm가 됩니다.
평판측량 허용 폐합오차는 0.3√n mm 공식을 사용하며, n=9일 때 0.9mm가 나온다.
주로 기계적 원인에 의해 일정하게 발생하며 측정 횟수가 증가함에 따라 오차가 누적되고 원인과 상태를 알면 일정한 법칙에 따라 보정할 수 있는 오차는?
정답 ④ · 문제는 오차의 성질 중 기계적 원인으로 일정하게 발생하고 관측 횟수 증가에 따라 누적되며 원인과 상태를 알면 보정 가능한 오차를 묻고 있다. 이러한 특성은 정오차의 정의에 해당하며 우연오차는 무작위로 상쇄되는 성질, 착오는 단순 실수로 보정과는 다른 처리법을 요구한다.
원인과 법칙이 있어 측정 횟수 증가 시 누적되고 보정이 가능한 오차는 정오차이다.
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