개념 한 쪽
측량에서는 다양한 오차 개념을 이해하고 상황에 맞는 변환과 공식을 적용해야 정확도를 평가할 수 있다. 주요 내용은 각오차가 거리로 전파되는 방식, 통계적 오차 지표의 상호 관계, 그리고 도구 결함이 실제 측정값에 미치는 영향이다.
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출제기준 단원 「측량의 오차」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 각도→선형 오차 계산 | 1 | 각오차(초)를 라디안으로 바꿔 거리에서의 위치 오차를 구하는 방법 |
| 중등·확률오차 변환 | 1 | 중등오차와 확률오차 사이의 변환계수를 적용하여 값을 변환하는 방법 |
| 거리 제곱근 비례 오차 | 1 | 기준오차와 총관측거리의 제곱근 관계로 폐합오차를 계산하는 절차 |
측각 오차는 각도의 작은 오차가 거리에서 선형 오차로 전파되는 특성을 가진다. 이때 선형 오차는 거리(S)에 각오차의 라디안 값을 곱한 값으로 계산하며, 초(″) 단위를 라디안으로 변환할 때 1초는 약 1/206,265 라디안이라는 관계를 사용한다. 따라서 측각오차를 거리로 환산할 때는 e = S × θ(rad) 공식을 적용한다.
거리 측량의 허용오차는 거리의 제곱근에 비례하는 성질을 가진다. 예를 들어 1km당 기준오차가 주어지면, 전체 관측 거리에 대해 기준오차에 √거리 배율을 곱하여 폐합오차 허용치를 산출한다. 왕복 측량에서는 편도 거리를 2배로 하여 총 관측거리를 적용해야 한다.
통계적 오차 지표로는 표준오차(평균제곱근오차, m), 확률오차(r), 중등오차(M) 등이 존재한다. 이들 사이에는 고정된 변환계수가 존재하므로 상황에 따라 적절한 계수를 적용하여 서로 바꿔야 한다. 예컨대 확률오차는 표준오차에 0.6745를 곱한 값으로 정의되며(r = 0.6745 m), 중등오차와 확률오차는 M ≈ 1.482 E(또는 M ≈ 1.482 r) 관계를 이용하여 상호 변환할 수 있다.
측량 기계의 기계적 오차는 정반위(정위/반위) 관측으로 상쇄되는 것과 그렇지 않은 것으로 구분된다. 시준축 오차, 수평축 오차, 편심 오차 등은 정반위로 관측하여 평균하면 제거될 수 있으나, 연직축 오차는 설치된 축의 기울기 문제로 인해 정반위 평균으로 제거되지 않으므로 별도의 정평 보정이 필요하다.
도구 자체의 길이 결함은 면적 등 다른 계산 결과에 영향을 준다. 예를 들어 줄자가 표준보다 짧으면 동일한 눈금에서 실제 거리는 더 크므로 면적 계산치는 눈금으로 계산한 값과 차이가 생긴다. 따라서 도구의 표준성 여부를 고려하여 측정값을 실제값으로 보정해야 한다.
1) 거리 1km당 수준측량 오차 ±3mm일 때, 편도 8km를 왕복으로 측량하면 총 관측거리는 16km가 된다. 폐합오차 허용치는 ±3mm × √16 = ±12mm가 된다.
2) 두 점 간 거리 3km에서 측각오차 2″가 발생하면 선형 횡오차는 e = 3000m × (2/206265) ≈ 0.029m가 된다. 동일 원리를 이용하면 초 단위를 라디안으로 변환하고 거리를 곱하여 빠르게 계산할 수 있다.
3) 표준오차 m가 2cm일 때 확률오차는 r = 0.6745 × m = 0.6745 × 2cm = 1.349cm가 된다.
4) 중등오차 M와 확률오차 E의 관계에서 M ≈ 1.482 E를 이용하면, 중등오차 3mm에 대응하는 확률오차는 약 3 / 1.482 ≈ 2.024mm로 계산된다.
거리가 3km 떨어진 두 점의 각 관측에서 측각 오차가 2″ 틀릴 때 생기는 오차는 얼마인가?
정답 ③ · 거리(S)와 측각오차(θ)에 의한 횡오차(e)는 e = S × tan(θ) 또는 e = S × θ(rad)로 계산됩니다. 거리가 3km(3000m)이고 오차가 2″(초)이므로, 2″를 라디안으로 변환하면 2 / 206265 rad입니다.
측각 오차에 의한 횡오차 e=S×θ(rad) 공식을 사용하며, 2″는 약 4.85×10⁻⁶ rad이다.
두 점간에 거리를 측정하여 중등오차 ± 3mm를 얻었다. 이 두 점간의 확률오차를 계산한 값은?
정답 ② · 문항은 중등오차가 ±3mm일 때 확률오차를 구하는 문제이다. 중등오차 M과 확률오차 E의 관계에서 통상적으로 M ≈ 1.482·E 또는 E = M / 1.482를 사용하므로 E = 3 / 1.482 ≈ 2.024mm이다.
중등오차(M)를 확률오차(E)로 변환할 때 E = M / √3 공식을 적용하여 계산한다.
거리 1km당 수준측량 오차를 ± 3mm라 하면 거리 8km 왕복 수준측량의 오차는?
정답 ④ · 수준측량의 폐합오차는 관측 거리의 제곱근에 비례하여 증가합니다. 거리 1km당 오차가 ±3mm이므로, 편도 거리 8km에 대한 폐합오차의 허용 한계는 ±3mm × √8가 됩니다.
수평측량 오차는 거리 제곱근에 비례하므로, 왕복 측량 시 유효 거리는 편도 2배인 16km로 계산하여 오차를 구한다.
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