개념 한 쪽
공조냉동기계기사 전력과 역율, 토크 및 원선도 — 토크 환산·슬립·극수
이 세트는 유도전동기의 출력과 토크, 슬립과 극수, 주파수를 바꾸었을 때의 역률 변화를 다룬다. 마력과 킬로와트로 주어진 출력에서 토크를 구하는 법, 회전수와 슬립으로 동기속도와 극수를 역산하는 법, 정격 전압을 유지한 채 주파수를 낮출 때 역률이 떨어지는 까닭이 중심이다.
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뜻
토크는 출력을 각속도로 나눈 값이다. 출력을 W로, 회전수를 초당 회전수로 맞춘 뒤 2π를 곱해 각속도를 만든다. 5kW, 20rps이면 각속도는 2π×20으로 약 125.7rad/s이고, 5000÷125.7로 약 39.8N·m다. 이를 9.8로 나누면 약 4.06kg·m다.
마력으로 주어지면 1마력을 75kg·m/s로 보아 T=75×P÷(2πn)을 쓴다. 5마력, 20rps이면 75×5÷125.7로 약 3.0kg·m다. 회전수를 분당으로 주면 716×P÷N 꼴로 바꾸어 계산해도 같은 값이 나온다. 어느 쪽이든 출력과 각속도의 단위를 먼저 맞추는 것이 핵심이다.
동기속도는 120×주파수÷극수로 구한다. 실제 회전수는 슬립만큼 동기속도보다 느리다. 주파수 50Hz, 슬립 0.2, 회전수 600rpm이면 동기속도는 600÷(1-0.2)=750rpm이고, 극수는 120×50÷750=8이다.
반대로 극수와 회전수, 슬립속도를 알면 주파수를 구한다. 4극 전동기가 900rpm으로 돌고 슬립속도가 20rpm이면 동기속도는 900+20=920rpm이고, 주파수는 920×4÷120으로 약 30.7Hz다. 슬립속도는 동기속도와 회전수의 차이이므로 더해 주어야 동기속도가 된다.
정격 60Hz 전동기를 정격 전압 그대로 50Hz에 쓰면 역률이 낮아진다. 전압과 주파수의 비가 커져 자속이 과포화되고, 자속을 유지하려는 여자전류와 무효전력이 늘어나기 때문이다. 철손도 함께 늘어난다. 주파수를 낮출 때는 전압도 함께 낮추어 전압과 주파수의 비를 맞추는 것이 바람직하다.
예제
출제 패턴은 네 가지다. ① 토크 — T=P÷ω이며, 5kW·20rps이면 약 4.06kg·m이고, 5마력이면 약 3.0kg·m다. ② 극수 — 동기속도 750rpm에서 120×50÷750=8극이다. ③ 주파수 — 동기속도 920rpm, 4극이면 약 30.7Hz다. ④ 역률 — 정격 전압으로 60Hz 전동기를 50Hz에 쓰면 자속이 과포화되어 역률이 낮아진다.
자주 묻는 물음
- 출력에서 토크를 구하는 방법은 무엇인가요?
- 토크는 출력을 각속도로 나눈다. 5kW, 20rps이면 각속도가 약 125.7rad/s이므로 39.8N·m이고, 9.8로 나누면 약 4.06kg·m다. 마력이면 75×마력÷(2π×초당회전수)로 약 3.0kg·m다.
- 슬립과 회전수로 극수와 주파수를 어떻게 구하나요?
- 동기속도는 회전수÷(1-슬립)이다. 50Hz, 슬립 0.2, 600rpm이면 750rpm이고 극수는 120×50÷750=8이다. 슬립속도를 주면 동기속도는 회전수+슬립속도이므로 900+20=920rpm, 4극이면 주파수는 약 30.7Hz다.
- 정격 전압으로 주파수를 낮추면 역률은 왜 낮아지나요?
- 전압과 주파수의 비가 커져 자속이 과포화되기 때문이다. 자속을 유지하려는 여자전류와 무효전력이 늘고 철손도 증가해 역률이 떨어진다. 그래서 주파수를 낮출 때는 전압도 함께 낮추어 비를 맞춘다.
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