개념 한 쪽
공조냉동기계기사 비례 동작 기구 — P·PD 전달함수·PID 시간 정수
이 세트는 비례동작을 중심으로 조절기의 전달함수와 시간 정수를 다룬다. 잔류편차가 남는 P제어, 적분 항이 없어 정상편차가 남는 PD제어, 전달함수 계수에서 적분 시간과 미분 시간을 읽는 법, 온-오프와 연속 제어의 구분이 중심이다.
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뜻
비례동작은 편차에 비례해 조작량을 정한다. 편차가 크면 조작량도 커지지만, 정상 상태에서는 잔류편차가 남는다. 이것이 P제어의 특징이다.
조절기의 전달함수가 G(s)=Kp(1+TdS)이면 비례와 미분을 합친 PD제어기다. 미분 항은 편차의 변화율을 보고 응답을 빠르게 한다. 그러나 적분 항이 없으므로 정상편차를 없애지 못한다. 그래서 PD제어는 응답은 빠르지만 정상편차가 남는다. 이 형태는 진상보상 요소로도 설명한다.
PID의 전달함수에서 시간 정수를 읽을 수 있다. M(s)/E(s)=3+1.5s+1.5/s이면 상수항이 비례게인 Kp=3이다. 1/s 항의 계수는 Kp/T1이므로 3/T1=1.5에서 적분 시간 T1=2다. s 항의 계수는 Kp·T0이므로 3·T0=1.5에서 미분 시간 T0=0.5다.
온-오프 제어는 출력을 켜고 끄는 불연속 제어다. 비례·적분·미분 제어는 출력이 연속적으로 변하는 연속 제어다. 온-오프는 구조가 단순하지만 사이클링이 생긴다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① P제어 — 편차에 비례하고 잔류편차가 남는다. ② PD제어 — G(s)=Kp(1+TdS)이며 응답은 빠르지만 적분 항이 없어 정상편차가 남는다. ③ PID 시간 정수 — 3+1.5s+1.5/s이면 Kp=3, T1=2, T0=0.5다.
자주 묻는 물음
- P제어에 잔류편차가 남는 이유는 무엇인가요?
- 편차에 비례해 조작량을 정하기 때문이다. 편차가 0이 되면 조작량도 0이 되어 더는 오차를 줄이지 못하므로 정상 상태에서 편차가 남는다. 이 잔류편차는 적분동작으로 없앤다.
- G(s)=Kp(1+TdS)는 어떤 제어기인가요?
- 비례와 미분을 합친 PD제어기다. 미분 항이 응답을 빠르게 하지만 적분 항이 없어 정상편차는 남는다. 진상보상 요소로도 설명한다.
- PID 전달함수에서 적분 시간과 미분 시간은 어떻게 구하나요?
- 상수항이 비례게인이다. 3+1.5s+1.5/s이면 Kp=3이고, 적분 시간은 Kp를 1/s 항 계수로 나누어 3÷1.5=2, 미분 시간은 s 항 계수를 Kp로 나누어 1.5÷3=0.5를 얻는다.
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