개념 한 쪽
구조물은 힘을 받으면 부재 안에 응력이 생기고 모양이 변한다. 같은 힘이라도 단면의 크기와 방향에 따라 버티는 정도가 달라진다. 기둥처럼 가늘고 긴 부재는 휘어지며 무너지는 좌굴을 따로 계산해야 한다.
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출제기준 단원 「힘과 모멘트」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 응력 상태 판단 | 1 | 구조물 응력 설명에서 틀린 것 고르기 |
| 탄성계수 계산·재료 판별 | 1 | 늘어난 길이로 재료의 탄성계수 구하기 |
| 좌굴하중 계산 | 1 | 기둥 끝 조건으로 좌굴하중 구하기 |
응력은 힘을 단면적으로 나눈 값이다. 인장력 4kN을 허용인장강도 5MPa인 정사각형 단면으로 견디려면 단면적이 800mm² 이상 필요하고, 한 변이 약 28.3mm이므로 30mm가 적정하다. 변형은 후크의 법칙으로 계산한다. 응력은 탄성계수와 변형률의 곱이며, 늘어난 길이와 원래 길이의 비가 변형률이다. 탄성계수는 힘과 길이, 단면적, 늘어난 길이로 구할 수 있다.
부재의 형상은 힘의 흐름을 바꾼다. 아치는 곡선 형상으로 하중을 주로 축방향 압축력으로 지반에 전달하고 전단응력은 부차적이다. 트러스는 부재가 인장과 압축만 받도록 설계되어 휨모멘트가 생기지 않는다. 하중이 단면의 전단중심을 지나면 비틀림이 생기지 않고 휨만 받는다.
가늘고 긴 기둥은 좌굴로 무너진다. 오일러 좌굴하중은 원주율의 제곱에 탄성계수와 단면2차모멘트를 곱한 값을 길이의 제곱으로 나누어 구한다. 지지 조건에 따라 유효길이가 달라져서, 한쪽이 고정되고 다른 쪽이 자유인 기둥은 실제 길이의 두 배를 유효길이로 본다. 좌굴은 약한 축을 중심으로 일어나므로 두 축의 단면2차모멘트 중 작은 값을 쓴다.
힘과 모멘트 문제는 공식의 조건을 바꾸어 놓는다. 트러스에 휨모멘트가 생긴다고 하거나, 아치가 하중을 주로 전단으로 전달한다고 하면 틀리다. 고정-자유 기둥의 유효길이를 실제 길이로 두거나, 좌굴 계산에 강축의 단면2차모멘트를 쓰는 선지도 함정이다. 전단중심을 지나지 않는 하중에서 비틀림이 없다고 하는 설명도 어긋난다.
구조물의 응력계산에 관한 기술 중 틀린 것은?
정답 ③ · 구조물의 형식에 따른 외력 저항 기작을 살펴보면, 트러스는 주로 부재의 인장과 압축인 축방향 응력으로 외력에 저항하며, 라멘은 부재의 강접합에 의한 휨모멘트와 전단력으로 저항합니다. 아취는 곡면 부재의 형태를 통해 주로 축방향 압축력으로 외력을 지반으로 전달하며 전단 응력의 비중은 매우 적습니다.
아취(Arch)는 곡선 형상을 통해 주로 축방향 압축력으로 하중을 지반으로 전달하며 전단응력은 부차적이다.
균질 재료로 된 부재 단면적이 10cm²이고 부재길이가 2.1m이며 재축방향으로 10tonf의 인장력을 작용하였을 때 길이 1mm가 늘어났다. 다음 중 어느 재료의 길이 방향 탄성계수라고 판단되는가?
정답 ① · 재료시험 결과로부터 길이방향 탄성계수를 계산하여 재료를 판별하는 문제이다. 탄성계수는 E=PL/(A ΔL)로 구하며, 각 값을 단위에 맞게 대입하면 E=10000kgf 곱하기 210cm 나누기 (10cm² 곱하기 0.1cm)=2.1 곱하기 10의 6승 kgf/cm²가 된다.
탄성계수 E=PL/AΔL로 계산하면 약 2.1×10^6 kgf/cm²로 철재의 범위에 해당하므로 철재가 정답이다.
1단은 고정, 1단은 자유인 길이 10m 인 철골기둥에서 오일러의 좌굴하중은? (단, 단면적 60 cm², Ix = 4,000cm4, Iy = 2,000cm4, 탄성계수는 2100 tf/cm² 이다.)
정답 ① · 오일러의 좌굴하중 공식은 Pcr = (π²EI)/(Le)² 입니다. 1단 고정 1단 자유인 기둥의 유효길이계수는 2이므로 유효좌굴길이 Le = 2 × 10m = 20m = 2000cm가 됩니다.
고정-자유 기둥의 유효길이는 실제 길이의 2배이며, 약축 모멘트관성자로 좌굴하중을 계산한다.
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