개념 한 쪽
구조물이 힘을 견디는가를 따질 때는 부재의 강도만 보지 않는다. 가늘고 긴 압축재는 강도에 이르기 전에 옆으로 휘며 안정을 잃는다. 지지 조건이 부재의 안정을 얼마나 보태는지 계산하는 것이 구조물 판별의 출발이다.
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출제기준 단원 「구조물의 판별」의 공개 문제 2개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 좌굴하중 계산 | 1 | 유효길이를 넣어 좌굴하중 구하기 |
| 유효길이 비교 | 1 | 지지조건별 좌굴하중 비 고르기 |
압축재의 좌굴하중은 오일러 공식으로 구한다. 원주율의 제곱에 탄성계수와 단면2차모멘트를 곱한 값을 유효좌굴길이의 제곱으로 나눈다. 유효좌굴길이는 실제 길이에 지지 조건별 계수를 곱해 정한다. 양단 힌지는 1, 양단 고정은 0.5, 한쪽 고정 다른 쪽 자유는 2, 고정과 힌지는 0.7이다.
지지 조건이 달라지면 좌굴하중이 크게 달라진다. 단면과 길이가 같은 기둥에서 양단 힌지와 양단 고정의 좌굴하중 비는 1 대 4다. 유효길이계수가 0.5이므로 제곱의 역수만큼 유리해진다. 한쪽이 고정되고 다른 쪽이 자유인 길이 10m 기둥은 유효길이를 20m로 보고 계산한다.
좌굴하중에 직접 관계없는 값도 구분해야 한다. 좌굴하중은 탄성계수와 단면2차모멘트, 유효좌굴길이로 정해지며 항복강도나 포아송비가 직접 들어가지 않는다. 기둥은 강축보다 약축에서 먼저 휘므로 두 축의 단면2차모멘트 중 작은 값을 쓴다. 길이 10m, 단면2차모멘트 2,000cm⁴, 탄성계수 2,100tf/cm²인 고정-자유 기둥의 좌굴하중은 약 10.36tf가 된다.
학습목표: 기둥의 좌굴 개념과 세장비에 따른 장주·단주 구분을 설명할 수 있다.
기둥은 세장비에 따라 장주와 단주로 구분된다.
NCS 학습모듈 1403010204 구조계획 · 2-1. 부재 배치 배열 및 기본 계획도 작성
안정 문제는 유효길이계수를 바꾸어 놓는다. 고정-자유 기둥의 계수를 1이나 0.5로 두거나, 양단 힌지와 고정의 좌굴하중 비를 1 대 2로 적으면 틀리다. 좌굴하중에 항복강도가 직접 영향을 준다고 하거나, 강축의 단면2차모멘트로 계산하는 선지도 함정이다. 유효길이를 실제 길이 그대로 쓰는 계산도 결과를 크게 어긋나게 한다.
1단은 고정, 1단은 자유인 길이 10m 인 철골기둥에서 오일러의 좌굴하중은? (단, 단면적 60 cm², Ix = 4,000cm4, Iy = 2,000cm4, 탄성계수는 2100 tf/cm² 이다.)
정답 ① · 오일러의 좌굴하중 공식은 Pcr = (π²EI)/(Le)² 입니다. 1단 고정 1단 자유인 기둥의 유효길이계수는 2이므로 유효좌굴길이 Le = 2 × 10m = 20m = 2000cm가 됩니다.
고정-자유 기둥의 유효길이는 실제 길이의 2배이며, 약축 모멘트관성자로 좌굴하중을 계산한다.
재질관 단면적, 길이가 같은 장주에서 양단 힌지기둥의 좌굴하중과 양단 고정기둥의 좌굴하중과의 비는?
정답 ② · 단면적과 길이가 같은 장주에서 양단 힌지기둥과 양단 고정기둥의 좌굴하중 비를 묻는 문제이다. 오일러 좌굴하중은 유효길이의 제곱에 반비례하며, 유효길이는 유효길이계수 K에 실길이를 곱한 값이다.
양단 힌지 기둥의 유효길이계수는 1, 양단 고정 기둥은 0.5이므로 좌굴하중비는 1:4이다.
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