개념 한 쪽
유체 정역학적 평형에서는 액주 높이와 밀도 차이가 압력차를 결정한다는 원리를 사용한다. 마노미터는 서로 다른 밀도의 유체 기둥 높이 차이를 통해 두 지점 간 압력차를 나타내며, 수두(head)와 압력 사이의 변환은 밀도와 중력가속도를 이용하여 수행한다. 시험에서는 마노미터의 읽음 해석·밀도 차 적용·단위 변환을 묻는 문제가 빈번하게 출제된다는 점을 염두에 둔다.
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출제기준 단원 「유체 정역학적 평형」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 경사 마노미터 높이 해석 | 1 | 경사 관 길이와 각도로부터 수직 높이와 압력차를 구하는 식 적용 |
| U자관 밀도차 환산 | 1 | 마노미터 읽음을 물기둥 또는 기압으로 환산하는 계산 |
| 이종 액체 마노미터 계산 | 1 | 마노미터 유체와 상부 유체의 비중 차이를 반영한 압력차 계산 |
마노미터의 기본 식은 압력차 ΔP = (ρ_manometer - ρ_fluid)·g·h 이다. 여기서 ρ_manometer는 마노미터 유체의 밀도, ρ_fluid는 측정 대상 유체의 밀도, h는 마노미터에서 읽은 높이다. 유체의 비중이 주어질 때는 물의 밀도 대비 비중을 곱하여 밀도를 구하거나 비중 차이를 직접 이용하여 계산하는 방식으로 접근한다.
경사 마노미터는 관을 비스듬히 기울여 같은 수직 높이를 더 긴 관 길이로 표시하게 하여 작은 압력차를 정밀히 읽을 수 있게 설계된 장치이다. 관에 표시된 길이 L과 관의 기울기 θ가 주어지면 수직 높이 h는 L·sinθ로 구하며, 따라서 압력차는 L·sinθ에 비례한다고 본다.
압력과 수두의 상호 변환은 단위 변환 절차를 정확히 수행하는 것이 관건이다. 압력(Pa)을 수두(m)로 변환할 때는 H = P / (ρ·g) 공식을 사용하며, 비중이 주어지는 경우에는 ρ = SG·ρ_water로 바꾸어 적용한다. 반대로 수두를 압력으로 바꿀 때는 P = ρ·g·H 공식을 사용한다.
실전에서는 마노미터 유체와 상부 유체의 비중 차이를 반드시 고려해야 한다. 비중 차이를 무시하거나 잘못된 삼각함수 관계(예: cos를 사용)로 수직 높이를 계산하면 오답이 된다. 또한 압력 단위와 길이 단위의 환산을 꼼꼼히 처리해야 정답을 얻는다.
대표 계산 1 — 수은-사염화탄소-물 환산 예시를 다룬다. 마노미터에 수은(비중 13.6), 상부액체로 사염화탄소(비중 1.6)가 있을 때 마노미터 읽음이 21cm이면 물기둥 높이로 환산하는 절차는 다음과 같다. 비중차는 13.6 - 1.6 = 12.0이므로 물기둥 환산값은 12.0 × 21cm = 252cm가 된다. 따라서 마노미터의 읽음 21cm는 약 252cmH2O에 해당한다.
대표 계산 2 — 압력계 유체와 측정 유체 밀도 차이를 모두 고려해야 하는 예시를 다룬다. 수은 마노미터에서 수은상부의 유체가 물(비중 1)인 경우에 읽음이 10cm일 때 이에 해당하는 압력차(0.05 kgf/cm²)가 주어져 있으면, 다른 경우에 상부 유체가 기름(비중 0.8)이고 읽음이 15cm이면 압력차는 ΔP' = ΔP × [h'·(SG_Hg - SG_oil)] / [h·(SG_Hg - SG_water)] 공식을 적용하여 구한다. 수치 대입으로는 ΔP' = 0.05 × [15×(13.5 - 0.8)] / [10×(13.5 - 1.0)] 를 계산하여 약 0.0762 kgf/cm²를 얻는다. 이 과정에서 각 경우의 유체 밀도 차이를 명확히 반영해야 한다.
경사 마노미터를 사용하여 측정한 두 파이프 내 기체의 압력차는?
정답 ② · 문제는 경사 마노미터에서 관의 경사각과 압력차의 관계를 묻는다. 경사 마노미터는 관의 경사로 인해 동일한 관 길이에서 측정되는 수직 높이가 L·sinθ가 되므로 압력차는 이 수직 높이에 비례한다.
경사 마노미터는 수직 높이를 sinθ로 축소 측정하므로 압력차는 경사각의 sin값에 비례한다.
비중이 1인 물이 흐르고 있는 관의 양단에 비중이 13.6인 수은으로 구성된 U자형 마노미터를 설치하여 수은의 높이차를 측정해보니 약 33cm이었다. 관 양단의 압력차(기압)는 얼마인가?
정답 ② · 문항은 수은 마노미터 높이차로부터 관 양단의 압력차를 구하라고 요구한다. 마노미터에서 압력차는 밀도 차이×높이로 주어지며 비중을 이용하면 ΔP = (SG_Hg - SG_fluid)·h.
U자관 마노미터를 오리피스(Orifice)유량계에 설치했다. 마노미터에는 수은(비중:13.6)이 들어있고 수은 상부는 사염화탄소(비중: 1.6)로 차있다. 마노미터가 21cm를 가리킬 때 물기둥 높이(cm)로 환산하면 약 얼마인가?
정답 ④ · 차압(ΔP)은 마노미터 유체의 비중 차이에 수은주 높이를 곱하여 구합니다. 수은(13.6)과 사염화탄소(1.6)의 비중 차이는 12.0입니다.
마노미터 압력차는 (수은비중-사염화탄소비중)×높이로 계산되며, 물기둥 환산 시 비중차 12.0에 21cm를 곱한 252cm가 된다.
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