전기공사기사 블록선도의 개요 — 전달함수와 메이슨 공식

블록선도는 시간영역의 미분방정식을 직접 그린 것이 아니라 라플라스 영역(s영역)에서 시스템을 나타낸 그림이다. 블록 안에는 전달함수를 적는데, 전달함수는 초기조건이 모두 0일 때 출력의 라플라스 변환을 입력의 라플라스 변환으로 나눈 비 G(s)=Y(s)/X(s)다. 가감점은 더하기뿐 아니라 빼기도 할 수 있고, 분기한 뒤에도 신호의 크기는 변하지 않는다.

피드백 제어계는 출력의 일부를 입력측으로 되돌려 목표값과 비교하는 폐루프 구조다. 외란을 보정하고 정밀하게 추종하는 것이 장점이고, 구성이 복잡해지고 비용이 드는 것이 단점이다.

음성 궤환의 폐루프 전달함수는 C/R=G/(1+GH)다. 편차 E=R−HC를 출력 C=G·E에 대입해 C=GR−GHC로 정리하면 C(1+GH)=GR이 되기 때문이다. G=5, H=1이면 5/(1+5)인 5/6이다. 단위피드백 H=1에서 G=6/{s(s+2)}이면 분모에 분자 6만 더해 6/(s²+2s+6)이 된다. G=10/{s(s+2)}, H=0.5이면 GH=5/(s²+2s)이므로 C/R=10/(s²+2s+5)다.

양 되먹임은 분모가 1−GH가 된다. G=4/(s+1), H=1/(s+2)이면 분모는 (s+1)(s+2)−4인 s²+3s−2이고, 분자 4(s+2)는 약분되지 않는다.

폐루프 전달함수의 분모를 0으로 놓은 식이 특성방정식이다. 음의 궤환이면 1+G(s)H(s)=0이고, 이 근이 모두 복소평면의 왼쪽 반면에 있어야 시스템이 안정하다. 라우스·후르비츠 판별법도 이 특성방정식의 계수를 쓴다.

신호흐름선도가 복잡하면 메이슨 이득 공식 T=P₁Δ₁/Δ를 쓴다. Δ는 1에서 루프 이득의 합을 빼고 비접촉 루프의 곱을 더한 값이고, Δ₁은 전진경로와 만나지 않는 루프만으로 계산한다. 전진경로 P₁=100, 루프 L₁=−5와 L₂=−2가 비접촉이고 P₁이 L₁과 만나지 않으면 Δ=1−(−5−2)+(−5)(−2)=18, Δ₁=1−(−5)=6이므로 T=100×6/18인 100/3이다. 모든 루프가 접촉하면 Δ=1−(L₁+L₂)만 쓴다. P₁=50/{s(s+5)}, L₁=−10/(s+5), L₂=−5/s이면 Δ=(s²+20s+25)/{s(s+5)}이므로 T=50/(s²+20s+25)다.