전기공사기사 궤환제어계의 표준형 — 폐루프 전달함수의 유도

표준형은 순방향 전달함수 G(s)와 되먹임 전달함수 H(s)로 이루어진 음의 궤환 구조다. 출력은 C=G·E이고 오차는 E=R−HC이므로, E를 대입하면 C=G(R−HC)가 된다. 이를 전개해 C+GHC=GR 꼴로 모으면 C(1+GH)=GR이 되고, 마지막으로 C/R=G/(1+GH)를 얻는다. 오차 전달함수 E/R=1/(1+GH)는 폐루프 전달함수와 다른 식이므로 서로 바꿔 놓은 선지에 주의한다.

폐루프 전달함수의 분모를 0으로 놓은 1+G(s)H(s)=0이 특성방정식이다. 이 식의 근인 특성근이 모두 복소평면의 왼쪽 반면에 있어야 시스템이 안정하고, 라우스·후르비츠 판별법도 이 특성방정식의 계수를 쓴다.

블록선도는 블록, 가감점, 분기점, 화살표 네 요소로 이루어진다. 블록 안에는 입력 신호의 크기가 아니라 전달함수를 기입하고, 가감점은 두 신호를 더하거나 빼는 연산 요소다. 분기점은 하나의 신호를 크기 감소 없이 동일하게 여러 갈래로 나누어 보내는 점이고, 화살표는 전력이 아니라 신호가 흐르는 방향을 나타낸다.

피드백 제어계의 일반적인 특징은 왜곡 감소, 대역폭 확대, 민감도 감소다. 대신 장치가 더 들어가고 설계가 복잡해지며 비용이 늘어나는 것이 맞바꿈이다.

아날로그 계산기는 연속적인 물리량을 써서 미분방정식을 푸는 장치로, 기본 연산 요소는 계수기(비례 연산), 가산기(덧셈), 적분기(적분 연산)다. 핵심은 적분기이며, 미분기는 고주파 잡음을 크게 증폭시키는 결함 때문에 실제로는 기피된다. 샘플러와 지연기는 이산 시간을 다루는 디지털 제어 요소다.

수치 계산은 공식에 그대로 넣으면 된다. G=10/{s(s+2)}, H=0.5이면 GH=5/(s²+2s)이므로 C/R=10/(s²+2s+5)다. 양 되먹임이면 분모가 1−GH가 되어 G=4/(s+1), H=1/(s+2)일 때 (s+1)(s+2)−4인 s²+3s−2가 남는다. 메이슨 공식에서는 Δ=1−(−5−2)+(−5)(−2)=18, Δ₁=1−(−5)=6이므로 T=100×6/18인 100/3이고, 모든 루프가 접촉하면 Δ=1−(L₁+L₂)를 통분해 T=50/(s²+20s+25)를 얻는다.