개념 한 쪽
전기공사기사 자동제어계의 정상오차 — 과도응답 지표와 주파수 이득
자동제어계의 정상오차 세트는 과도응답의 정의와 지연시간·정정시간·오버슈트·상승시간, 안정도 척도와 관계가 적은 요소, 주파수 전달함수의 이득과 위상 계산, 감쇠비의 정의를 묻는다.
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뜻
과도응답은 입력을 가한 뒤 출력이 목표값에 도달할 때까지의 과정이다. 지연시간은 출력이 반쯤인 50%에 도달하는 시간, 정정시간은 오차 한계 안에서 안정되는 시간, 오버슈트는 목표를 얼마나 넘겼는지를 비율로 나타낸 값이다. 상승시간은 일반적으로 10%에서 90%까지 도달하는 시간으로 본다.
과도응답이 소멸되는 정도를 나타내는 감쇠비(decay ratio)는 첫 번째 피크와 그다음 피크의 비율, 곧 두 번째 피크를 첫 번째 피크로 나눈 값이다.
주파수 응답의 이득은 전달함수의 크기를 데시벨로 바꾼 20log₁₀|G|다. j는 위상을 90° 바꾸는 역할을 하고, 분모에 j가 있으면 위상은 −90°가 된다.
G(jω)=1/(j100ω)에서 ω=1.0rad/s이면 크기는 100의 역수인 0.01이므로 이득은 −40dB이고 위상은 −90°다. 같은 전달함수에서 ω=0.1rad/s이면 크기가 0.1이므로 −20dB이고 위상은 −90°다. 1/j는 −90°인 감쇠 요소이고 이득은 주파수에 반비례하므로 −20dB/decade 관계가 성립한다. G(jω)=j5ω에서 ω=0.02rad/s이면 크기가 5×0.02인 0.1이므로 −20dB다.
주파수 응답에 의한 위치제어계 설계에서 안정도 척도가 되는 것은 위상여유와 이득여유다. 고유주파수는 시스템 고유의 진동 주기를 나타내는 값이라 설계 참고는 되지만 안정도 판단 지표와는 거리가 있다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① 지표 정의형 — 지연시간 50%, 상승시간 10~90%, 정정시간은 오차 한계 안에서 안정되는 시간이다. ② 계산형 — 크기를 구한 뒤 20log₁₀을 취한다. 1/(j100ω)는 ω=1에서 0.01이라 −40dB, ω=0.1에서 0.1이라 −20dB다. ③ 감쇠비형 — 두 번째 피크를 첫 번째 피크로 나눈 값이다.
자주 묻는 물음
- 과도응답에서 지연시간이란?
- 출력이 처음으로 50%에 도달하는 시간입니다.
- G(jω)=1/(j100ω)에서 ω=1.0rad/s일 때 이득과 위상은?
- 크기가 0.01이므로 −40dB이고, 위상은 −90°입니다.
- 감쇠비(decay ratio)는 어떻게 정의하는가?
- 두 번째 피크를 첫 번째 피크로 나눈 값으로, 진동이 얼마나 빨리 줄어드는지를 나타냅니다.
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