개념 한 쪽
전속은 전하에서 나와 전하로 들어가는 선의 총량이다. 닫힌 면을 빠져나가는 전속은 그 안의 진전하와 같고 매질을 바꿔도 변하지 않는다. 유전체 경계면에서는 전계의 접선성분과 전속밀도의 법선성분이 연속이라는 두 조건이 문제의 뼈대다.
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출제기준 단원 「전속」의 공개 문제 10개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 경계 조건(연속성) 고르기 | 3 | 접선·법선 성분 중 연속되는 짝 판단·틀린 항목 고르기 |
| 전속 성질·원천 판단 | 3 | 패러데이관 서술·유전체 이동 시 전속·D의 원천 |
| 전하량 계산(발산·체적) | 2 | 체적전하 분포나 장의 발산에서 전속 산출 |
| 유전체 굴절 방향 | 1 | 유전율이 커지는 쪽으로 입사할 때 굴절각 변화 |
| 유전율 역산 계산 | 1 | 전속밀도와 에너지 밀도로 유전율 산출 |
전속밀도 D는 진전하(자유전하)를 원천으로 한다. 가우스 법칙 ∮D·dA = Q에서 닫힌 면을 통과하는 전속은 면 안의 진전하량과 같으므로, 비유전률 10의 유전체 속에 대전체를 옮겨도 자유전하량은 그대로이고 전속도 Q로 변하지 않는다. 분극 전하나 유전률은 전계의 세기를 바꿀 뿐 전속의 총량을 바꾸지 않는다.
전속의 계산은 두 가지로 나온다. 체적전하밀도가 ρ이고 체적이 V이면 전체 전하는 Q = ρV다. 3μC/cm³의 밀도가 10cm³에 퍼져 있으면 Q = 30μC = 3×10⁻⁵C이다. 전속밀도가 장으로 주어지면 발산을 쓴다. div D = ∂Dx/∂x + ∂Dy/∂y + ∂Dz/∂z이고, D = x²i + 2y²j + 3zk이면 div D = 2x + 4y + 3로 원점에서 값은 3이며, 부피 1mm³ = 10⁻⁹m³를 곱해 Q = 3×10⁻⁹C가 된다.
유전율이 다른 두 유전체의 경계면에 진전하가 없으면 두 조건이 성립한다. 전계의 접선성분은 연속이고(Et1 = Et2), 전속밀도의 법선성분은 연속이다(Dn1 = Dn2). 이 조건 때문에 전계와 전속밀도는 경계면에서 굴절하며 불변하지 않다. 전기력선이 작은 유전율 쪽에서 큰 유전율 쪽으로 입사하면 굴절각은 입사각보다 커진다. 법선 쪽 전계 성분이 줄어 접선 성분의 비율이 상대적으로 커지기 때문이다.
패러데이관은 전속선을 묶은 관이다. 관을 따라 관 내의 전속선 수는 일정하고, 관의 양단에는 크기가 같고 부호가 반대인 전하가 있으며, 관의 밀도는 그 점의 전속밀도와 같다. 전하가 없는 점에서 관이 끊어진다는 서술은 틀렸다.
경계 조건 문제는 '접선은 E, 법선은 D' 한 줄로 가른다. 접선성분끼리 같은 것은 전계, 법선성분끼리 같은 것은 전속밀도이므로 이 짝을 벗어난 보기는 답에서 빠진다. 발산 계산은 항별 편미분을 더한 뒤 점의 좌표를 대입하고 부피(1mm³ = 10⁻⁹m³)를 곱한다. 굴절 문제는 큰 유전율로 들어갈 때 각이 벌어진다는 방향만 기억하면 보기가 골라진다.
평행판 콘덴서에 어떤 유전체를 넣었을 때 전속밀도가 2.4×10-7C/m2이고, 단위 체적 중의 에너지가 5.3×10-3 Ｊ/m3 이었다. 이 유전체의 유전률은 몇 F/m 인가?
정답 ④ · 주어진 값은 전속밀도 D = 2.4×10^-7 C/m^2와 단위체적 에너지 u = 5.3×10^-3 J/m^3이다. 유전체의 에너지밀도는 u = 1/2 E·D 이므로 전계 E = 2u/D = 2·5.3×10^-3 / 2.4×10^-7 ≈4.4167×10^4 V/m 이다.
패러데이 관(Faraday 管)에 대한 설명 중 틀린 것은?
정답 ② · 문제는 패러데이관(자속관)에 관한 설명 중 틀린 것을 찾는 것이다. 패러데이관은 같은 자기선(자속선)이 모여 만든 관으로 관 내 자속선 수는 일정하고(1) 자속밀도(B)와 관의 밀도는 일치하며(3) 관의 양단은 상반된 극성을 가진 전하로 끝난다는 설명(4)은 자속관의 성질과 부합한다.
서로 다른 두 유전체사이의 경계면에 전하분포가 없다면 경계면 양쪽에서의 전계 및 전속밀도는?
정답 ② · 경계면에 자유전하가 없으면 전계의 접선성분은 연속이고 전속밀도(D)의 법선성분도 연속이다. 즉 Et1 = Et2와 Dn1 = Dn2가 성립한다.
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