개념 한 쪽
유전체에 전계를 걸면 분극이 생겨 표면에 분극전하가 나타난다. 분극 P = ε₀(εr−1)E가 표면 분극전하밀도와 같다는 사실, 경계면에서 성분의 연속 조건, 유전상수와 에너지 밀도의 관계가 이 주제의 세 축이다.
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출제기준 단원 「분극과 전속밀도 등」의 공개 문제 5개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 경계 조건 옳은 것 고르기 | 2 | 성분의 연속 짝·굴절 여부 판단 |
| 경계 조건 판별(전위·성분) | 1 | 전위 연속과 접선·법선 성분의 짝 확인 |
| 분극전하 밀도 계산 | 1 | 전계와 비유전율로 표면 분극전하 산출 |
| 에너지 관계 옳지 않은 것 고르기 | 1 | 유전상수·전속밀도·굴절각 관계 중 틀린 항목 |
가장 자주 묻는 것은 경계 조건 옳은 것 고르기입니다.
유전체는 전계 속에서 분극된다. 분극 벡터는 P = ε₀(εr−1)E로 주어지고, 유전체 표면에 나타나는 분극전하 밀도는 이 분극의 크기와 같다(σp = P = ε₀(εr−1)E). 평행판 사이 폴리에틸렌에 전계 10kV/m가 서면 σp = (εr−1)×8.854×10⁻⁸C/m², 곧 [(εr−1)/36π]×10⁻⁵C/m² 꼴이 된다. (εr−1)이 곱해지는 점, 전체 유전율 εr이 아니라 유전체가 추가로 담당하는 몫이라는 점이 계수 함정이다.
유전체가 서로 맞닿은 경계면에서 정전계는 정해진 조건을 만족한다. 전위는 경계면 양쪽에서 같고, 전계의 접선성분은 연속이며, 전속밀도의 법선성분은 경계면에 전하가 없을 때 연속이다. 전속이 유전율이 작은 쪽으로 모인다는 서술은 일반적으로 성립하지 않고, 전속밀도의 접선성분이 같다는 짝은 접선·법선을 뒤섞은 것이다.
정전에너지와 유전상수의 관계는 u = D²/(2ε)에서 읽는다. 전속밀도가 같으면 εr이 클수록 에너지 밀도는 작아지고, 에너지가 같으면 εr이 클수록 전속밀도가 커야 한다. 또 굴절각이 큰 유전체는 εr이 크다. 전속이 매질의 에너지를 최대로 만들도록 퍼진다는 서술은 틀렸고, 실제 장은 에너지를 최소화하는 분포를 따른다.
분극전하 계산은 σp = ε₀(εr−1)E에 전계만 대입하면 끝난다. E = 10kV/m = 10⁴V/m이므로 σp = (εr−1)×8.854×10⁻¹²×10⁴ = (εr−1)×8.854×10⁻⁸C/m²다. 보기에서 1/36π 꼴은 ε₀ = 1/(36π×10⁹) 관계에서 온 것이므로 [(εr−1)/36π]×10⁻⁵를 고른다. 경계 조건 문제는 전위(같음)·전계 접선(연속)·전속밀도 법선(전하 없으면 연속)의 세 짝을 대조해 보기를 지운다.
이종(異種)의 유전체 사이의 경계면에 전하분포가 없을 때, 경계면 양쪽에 대한 설명으로 옳은 것은?
정답 ④ · 경계면에 자유전하가 없을 때 연속성 조건은 전계의 접선성분은 연속이고 전속밀도 D의 법선성분은 연속이다. 즉 E의 접선성분과 D의 법선성분이 경계 양쪽에서 같다.
두 평행판 축전기에 채워진 폴리에틸렌의 비유전율이 ℇr, 평행판간 거리 (d=1.5㎜일 때, 만일 평행판 내의 전계의 세기가 10kV/m라면 평행판간 폴리에틸렌 표면에 나타난 분극전하 밀도는?
정답 ④ · 문제는 유전체가 채워진 평행판 축전기에서 분극전하 밀도를 구하는 것이다. 유전체의 분극벡터는 P = ε0(εr-1)E이고, 표면 분극전하 밀도는 σp = P·n 이므로 σp = ε0(εr-1)E이다.
두 유전체의 경계면에서 정전계가 만족하는 것은?
정답 ② · 문제는 두 유전체의 경계에서 전기적 경계조건이 무엇인지를 묻고 있다. 전위는 연속적 변수이므로 경계면에서 불연속이 없고 양쪽의 전위 값은 같다.
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