개념 한 쪽
전기기사 수력발전 출력 계산 — P=9.8QHη·유효낙차·연속방정식
수력발전 문제는 한 가지 공식의 변주다. 문제는 세 갈래로 나뉜다. 출력 P = 9.8QHη를 계산하는 것, 유효낙차와 효율을 바로잡는 것, 그리고 연속방정식과 등가선간거리 같은 곁가지 계산이다.
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뜻
수력발전소 출력의 기본식은 P[kW] = 9.8 × Q × H × η다. Q는 사용 유량(m³/s), H는 유효낙차(m), η는 발전소 종합효율로, 효율은 나누지 않고 곱한다. 유효낙차 50m·유량 20m³/s·효율 80%이면 9.8×20×50×0.8 = 7,840kW이고, 100m·50m³/s·90%이면 44,100kW처럼 같은 곱셈이 반복된다.
유효낙차는 총수두(총낙차)에서 수로·수압관의 손실수두를 뺀 값이다. 총수두 200m에 손실 10m이면 190m를 쓴다. 손실이 비율로 주어지면 총수두×(1−손실률)로 계산한다. 효율이 수차와 발전기로 나뉘어 주어지면 곱해 합친다(0.9×0.95=0.855). 효율을 무시하라는 문제는 이론출력 P = γQH로, 물의 단위중량 γ = 9.8kN/m³을 쓰면 단위가 그대로 kW가 된다. 총수두를 그대로 쓰거나 효율을 빼먹은 값이 오답 보기로 늘 함께 놓인다.
곁가지 계산 두 개가 붙는다. 수압관처럼 비압축성 유체가 흐를 때 연속방정식 A₁V₁ = A₂V₂로, 단면적이 절반이면 유속은 두 배가 된다. 송전선로의 등가선간거리는 Deq = ³√(D12×D23×D13)로 세 이도 거리의 기하평균이다. 이도가 4, 4, 8m이면 ³√(4×4×8) = 4׳√2 = 5.04m다.
예제
출력 문제는 9.8×Q×H×η 한 줄이다. 순서를 정해 세운다 — ① 총수두에서 손실수두를 빼 유효낙차, ② 기기 효율끼리 곱해 종합효율, ③ 9.8QHη 곱셈. 손실을 안 뺀 값(예: 1960)과 효율을 안 곱한 값(예: 46.55MW)이 오답 보기의 단골이다. 연속방정식은 '단면 절반 = 유속 두 배', 등가선간거리는 세 변의 곱의 세제곱근이다.
자주 묻는 물음
- 수력발전 출력의 기본식은 무엇인가요?
- P[kW] = 9.8 × Q × H × η입니다. Q는 사용 유량(m³/s), H는 유효낙차(m), η는 종합효율이며 효율은 곱합니다. 예: 9.8×20×50×0.8 = 7,840kW.
- 유효낙차와 종합효율은 어떻게 정하나요?
- 유효낙차는 총수두에서 손실수두를 뺀 값입니다(손실이 비율이면 총수두×(1−손실률)). 수차 효율과 발전기 효율이 나뉘어 있으면 곱해 합칩니다(예: 0.9×0.95 = 0.855).
- 이론출력 공식과 등가선간거리는 무엇인가요?
- 효율을 무시하는 이론출력은 P = γQH이며 γ는 물의 단위중량 9.8kN/m³입니다. 등가선간거리는 Deq = ³√(D12×D23×D13)로 세 이도 거리의 기하평균입니다.
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