개념 한 쪽
자계에 평행으로 입사한 전자는 힘을 받지 않아 직진하고, 수직으로 입사하면 로렌츠 힘이 구심력이 되어 원운동을 한다. 반지름은 r = mv/(qB), 주기는 T = 2πm/(qB)로 속도와 무관하다. 궤적 판별과 반지름·주기 관계, 비전하·전자 수 계산이 나온다.
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출제기준 단원 「전자와 하전입자의 운동 등」의 공개 문제 9개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 반지름 관계 서술 고르기 | 3 | r = mv/(qB)의 비례·반비례 판별 |
| 원운동 성질 서술 고르기 | 2 | 주기의 속도 무관·주파수 관계 판별 |
| 전자 기본 상수 계산 | 2 | 비전하 값·전자 수 산출 |
| 주기로 자속밀도 계산 | 1 | B = 2πm/(qT) 산출 |
| 입사 방향 궤적 고르기 | 1 | 평행·수직 입사의 궤적 판별 |
가장 자주 묻는 것은 반지름 관계 서술 고르기입니다.
자계 속 전자의 궤적은 입사 방향이 정한다. 자계와 평행하게 입사하면 벡터곱 q(v×B)가 0이 되어 힘이 없으므로 직선 운동을 하고, 자계와 수직으로 입사하면 힘이 항상 속도에 수직으로 작용해 등속 원운동을 한다. 따라서 '평행 → 직선, 수직 → 원'이 한 짝이다.
원운동의 반지름은 구심력 조건 qvB = mv²/r에서 r = mv/(qB)다. 속도에 비례하고 자계의 세기에 반비례한다. '반지름이 자계의 세기에 비례한다'는 보기는 관계를 뒤집은 것이고, '속도의 제곱에 비례한다'는 v가 분모에서 약분되어 일차만 남는다는 점에서 틀리다. 로렌츠 힘은 크기를 바꾸지 않고 방향만 틀므로 등속 원운동이 유지된다.
주기는 T = 2πm/(qB)다. 각주파수 ω = qB/m에 속도가 들어 있지 않으므로 주기는 발사 속도와 무관하다. 이를 거꾸로 쓰면 자속밀도를 구할 수 있다. 수소이온(q/m = 2×10⁷C/kg)의 원운동 주기가 2π×10⁻⁵s이면 B = 2π/(T·q/m) = 1/(10⁻⁵×2×10⁷) = 5×10⁻³Wb/m²다.
전자의 기본 상수를 묻는 문제도 붙어 나온다. 전자의 비전하 e/m은 약 1.759×10¹¹C/kg이고, 1μA가 1초 동안 옮기는 전하는 10⁻⁶C이므로 전자 수는 10⁻⁶/1.602×10⁻¹⁹ ≈ 6.24×10¹²개다.
궤적 문제는 입사 각도로 바로 가른다(평행=직선, 수직=원). 반지름·주기는 r = mv/(qB)·T = 2πm/(qB) 두 식의 비례 방향만 확인한다. 주기 역산은 B = 2πm/(qT) = 2π/((q/m)T)에 대입한다. 전자 수는 전류[A]×시간[s]을 전자 전하로 나눈다.
균일한 자계에 수직으로 입사한 수소이온의 원운동의 주기는 2πx10-5 sec 이다. 이 균일 자계의 자속밀도는 몇 Wb/m2 인가? (단, 수소이온의 전하와 질량의 비는 2×107 C/kg 이다.)
정답 ③ · 문제는 수소이온이 균일 자계에서 원운동하는 주기 T가 주어질 때 자속밀도 B를 구하라고 한다. 원운동 각주파수는 ω = qB/m이고 주기는 T = 2π/ω = 2π m/(qB) 이므로 B = 2π/(T·(q/m)).
전자의 비전하는 몇 C/kg 인가?
정답 ① · 전자의 비전하는 전하량을 질량으로 나눈 값(e/m)은 알려진 값으로 약 -1.7588×10^11 C/kg이다. 보기 중에 가장 근사한 값은 -1.759×10^11 이므로 이것이 정답이다.
평등자계내의 내부로 ㉠자계와 평행한 방향, ㉡자계와 수직인 방향으로 일정 속도의 전자를 입사 시킬 때 전자의 운동궤적을 바르게 나타낸 것은?
정답 ③ · 문제는 등한자계(균일한 자기장) 내부로 전자를 서로 다른 방향으로 입사했을 때 궤적을 묻는다. 자기장과 평행하게 입사하면 자기력 q(v×B)의 벡터곱이 0이므로 전자에 가해지는 힘이 없어 직진 운동을 한다.
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