비유전률 4, 비투자율 4인 매질내에서의 전자파의 전파속도는 자유공간에서의 빛의 속도의 몇 배인가?
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정답과 해설 보기
정답 ② · 문제는 매질 내 전자파 속도가 자유공간 속도의 몇 배인지를 묻는다. 매질에서의 속도는 v = c/√(εr·μr) 이므로 εr=4, μr=4이면 v = c/√(16) = c/4 이다.
개념 한 쪽
전기기사 전파속도 — v=c/√(εrμr) 계산·조건·위상정수
전자파의 전파속도는 v = 1/√(εμ) = c/√(εrμr)로 매질의 유전율과 투자율 곱의 제곱근에 반비례한다. 매질 속도 계산, 진공 속도와 같아지는 조건, 위상정수로 구하는 세 갈래가 출제된다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「전파속도」의 공개 문제 7개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 매질 내 전파속도 계산 | 3 | c/√(εrμr) 대입 산출 |
| 진공 속도 조건 고르기 | 2 | εr = μr = 1 조건 판별 |
| 비례 관계 서술 고르기 | 1 | 반비례 대상(√(εμ)) 판별 |
| 위상정수 전파속도 계산 | 1 | v = 2πf/β 산출 |
가장 자주 묻는 것은 매질 내 전파속도 계산입니다.
뜻
전파속도는 유전율과 투자율의 곱의 제곱근에 반비례한다(v = 1/√(εμ)). 상대값으로 쓰면 v = c/√(εrμr)이고 c ≈ 3×10⁸m/s다. 비유전율 4·비투자율 4인 매질에서는 √(4×4) = 4를 나눠 c/4가 되고, 비유전율 6·비투자율 1이면 √6 ≈ 2.45를 나눠 약 1.22×10⁸m/s, 콘크리트(εr = 5, μr = 1)에서는 √5 ≈ 2.24를 나눠 약 1.34×10⁸m/s가 된다. 주파수는 속도 계산에 등장하지 않는다.
진공 중 빛의 속도와 같아지는 조건은 εr = 1, μr = 1이다. 이때만 √(εrμr) = 1이 되어 v = c가 된다. 어느 하나라도 1이 아니면 속도는 달라지지만 v = c/√(εrμr) 식 자체는 그대로 성립한다.
위상정수가 주어지면 v = ω/β로 구한다. β = π/8rad/m인 선로의 1MHz에서는 ω = 2π×10⁶rad/s이므로 v = 2π×10⁶/(π/8) = 16×10⁶ = 1.6×10⁷m/s가 된다. 주파수에서 각주파수로 바꾸는 2π와 β의 분수 처리가 계산의 전부다.
예제
매질 문제는 c/√(εrμr)에 대입한다. 3×10⁸ ÷ √16 = 0.75×10⁸이 아니라 √16 = 4를 그대로 나눠 c/4, 백분율 보기면 '1/4배'. √5·√6는 2.24·2.45로 외워 두면 나눗셈이 한 번에 끝난다. 위상정수 문제는 v = 2πf/β만 쓴다.
대표 기출 3문항
진공 중에서 빛의 속도와 일치하는 전자파의 전파속도를 얻기 위한 조건으로 맞는 것은?
- εs=0, μs=0
- εs=0, μs=1
- εs=1, μs=0
- εs=1, μs=1
정답과 해설 보기
정답 ④ · 전자기파의 진공에서의 속도 c는 1/√(ε0μ0)로 주어진다. 어떤 매질에서 전파속도가 진공의 빛속도와 같으려면 그 매질의 상대 유전율과 상대 투자율이 각각 1이어야 한다(매질의 유전율 ε=εsε0, 투자율 μ=μsμ0).
전자파의 전파속도 [m/s]에 대한 설명 중 옳은 것은?
- 유전율에 비례한다.
- 유전율에 반비례한다.
- 유전율과 투자율의 곱의 제곱근에 비례한다.
- 유전율과 투자율의 곱의 제곱근에 반비례한다.
정답과 해설 보기
정답 ④ · 전자파의 전파속도는 매질의 유전율 ε와 투자율 μ에 의해 결정되며 식으로는 v = 1/√(εμ) 이다. 따라서 전파속도는 ε와 μ의 곱의 제곱근에 반비례한다.
자주 묻는 물음
- 전파속도는 무엇에 반비례하나요?
- 유전율과 투자율의 곱의 제곱근에 반비례합니다(v = 1/√(εμ)). 상대값으로는 v = c/√(εrμr)입니다.
- 비유전율 4·비투자율 4 매질에서 속도는 빛의 몇 배인가요?
- √(4×4) = 4를 나누므로 c/4, 즉 1/4배입니다. 주파수는 관계하지 않습니다.
- 진공의 빛 속도와 같아지는 조건은 무엇인가요?
- εr = 1이고 μr = 1일 때입니다. 두 상대값이 모두 1이어야 √(εrμr) = 1이 되어 v = c가 됩니다.
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