개념 한 쪽
무손실 전송선로의 특성임피던스는 Z₀ = √(L/C)다. 부하에서의 반사계수는 Γ = (Z_L−Z₀)/(Z_L+Z₀), 전압 정재파비는 S = (1+|Γ|)/(1−|Γ|)로 이어진다. 세 식을 잇는 계산이 이 주제의 전부다.
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출제기준 단원 「전자파의 전송선로」의 공개 문제 5개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 특성임피던스 계산 | 1 | √(L/C) 대입 산출 |
| 무한장 선로 전류 계산 | 1 | Z₀ 경유 I = V/Z₀ 산출 |
| 반사계수 계산 | 1 | (Z_L−Z₀)/(Z_L+Z₀) 산출 |
| 전압 정재파비 계산 | 2 | Γ를 거친 (1+Γ)/(1−Γ) 산출 |
가장 자주 묻는 것은 전압 정재파비 계산입니다.
무손실 전송선로의 특성임피던스는 단위 길이당 인덕턴스와 캐패시턴스의 비로 Z₀ = √(L/C)다. L = 96mH, C = 0.6μF이면 Z₀ = √(96×10⁻³/0.6×10⁻⁶) = √(1.6×10⁵) = 400Ω이 된다. 무한장 선로에서는 어느 지점이든 임피던스가 Z₀와 같으므로 전압 10V일 때 전류를 구하려면 Z₀부터 계산한다. L = 4μH/m, C = 0.01μF/m이면 Z₀ = √(4×10⁻⁶/10⁻⁸) = √400 = 20Ω이고 I = 10/20 = 0.5A다. 단위 환산(μH→H, μF→F)이 10의 거듭제곱을 정한다.
부하저항이 특성임피던스와 다르면 반사가 일어난다. 반사계수는 Γ = (Z_L−Z₀)/(Z_L+Z₀)다. Z₀ = 50Ω, Z_L = 150Ω이면 Γ = 100/200 = 0.5, Z₀ = 100Ω, Z_L = 400Ω이면 Γ = 300/500 = 0.6이다. Z_L = Z₀이면 Γ = 0으로 반사가 없다.
반사계수에서 전압 정재파비는 S = (1+|Γ|)/(1−|Γ|)로 한 단계 더 간다. Γ = 0.6이면 S = 1.6/0.4 = 4다. 보기에 Γ 값(0.6)과 그 역수 비슷한 값(1.67)이 함께 놓이므로 어느 단계의 값인지를 확인해야 한다.
Z₀ = √(L/C)에서 단위를 먼저 맞춘다(96mH/0.6μF → 1.6×10⁵ → 400Ω). 전류는 I = V/Z₀(10/20 = 0.5A). Γ는 부하에서 (Z_L−Z₀)/(Z_L+Z₀)(0.6), 정재파비는 (1+Γ)/(1−Γ)(1.6/0.4 = 4). 세 식은 항상 이 순서로 연결된다.
무한장 무손실 전송선로에서 어느 지점의 전압이 10[V]이었다. 이 선로의 인덕턴스가 4[μH/m]이고, 캐패시턴스가 0.01[μF/m]일 때, 이 지점에서의 전류는 몇 [A]인가?
정답 ② · 무손실 전송선의 특성임피던스 Z0는 sqrt(L/C)이고, 무한장에서는 임피던스가 Z0이므로 전류는 I=V/Z0이다. 주어진 L=4 μH/m=4×10^−6 H/m, C=0.01 μF/m=1×10^−8 F/m이므로 Z0= sqrt(4e-6/1e-8)=sqrt(400)=20 Ω이다.
전송선로에서 무손실일 때 L=96[mH], C=0.6[μF]이면 특성 임피던스는 몇 [Ω] 인가?
정답 ④ · 문제는 무손실 전송선로의 특성임피던스 Z0를 구하라는 것이다. 특성임피던스는 Z0 = sqrt(L/C)로 계산하므로 L=96 mH = 96×10^-3 H, C=0.6 μF = 0.6×10^-6 F를 대입하면 Z0 = sqrt(96×10^-3 / 0.6×10^-6) = sqrt(160000) = 400 Ω가 된다.
전송선로의 특성 임피던스가 100[Ω]이고 부하저항이 400[Ω]일 때 전압 정재파비 s는?
정답 ④ · 전송선로의 반사계수 Γ = (ZL - Z0)/(ZL + Z0) 이고 정재파비 s = (1+|Γ|)/(1-|Γ|) 이다. Z0 =100 Ω, ZL =400 Ω 이므로 Γ = (400-100)/(400+100) = 300/500 = 0.6이다.
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