개념 한 쪽
자기저항은 자기회로에서 자속의 흐름을 막는 정도로 Rm = l/(μ₀μrA)로 계산한다. 길이에 비례하고 단면적·투자율에 반비례한다는 비례 관계, 수치 계산, 목표 자기저항을 위한 단면적 설계가 반복된다.
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출제기준 단원 「자기저항」의 공개 문제 6개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 비례 관계 서술 고르기 | 3 | 길이·단면적·투자율과의 비례 관계 판별 |
| 자기저항 수치 계산 | 1 | 철심 치수·비투자율로 자기저항 산출 |
| 크기 변화 배수 계산 | 1 | 인수 절반 감소 시 자기저항 배수 산출 |
| 단면적 설계 계산 | 1 | 목표 자기저항 조건의 최소 단면적 산출 |
가장 자주 묻는 것은 비례 관계 서술 고르기입니다.
자기저항은 자로의 길이 l을 투자율 μ와 단면적 A의 곱으로 나눈 Rm = l/(μ₀μrA)이며 단위는 AT/Wb다. 전기회로의 저항 R = ρl/A와 모양이 같다. 따라서 길이에 비례하고, 단면적에 반비례하며, 투자율에 반비례한다. '단면적에 비례한다'·'투자율에 비례한다'·'길이의 제곱에 비례한다'는 보기는 모두 틀린 서술이다. 비투자율은 상대투자율 μr을 가리키는 말이며 자기저항에 반비례한다 — 「비투자율에 비례한다」는 틀린 보기에 주의한다.
수치 계산은 곱셈·나눗셈 순서만 지키면 된다. 단면적 0.5m², 길이 0.8m, 비투자율 20인 막대철심이면 μ = 4π×10⁻⁷×20이고 Rm = 0.8/(4π×10⁻⁷×20×0.5) ≈ 6.37×10⁴AT/Wb가 된다.
크기를 몇 배로 바꾸는 문제는 식의 구조로 가른다. 투자율·단면적·길이를 모두 절반으로 하면 Rm' = (l/2)/((μ/2)(A/2)) = 2l/(μA)로 자기저항은 2배가 된다. 분모의 두 인수가 절반씩 줄어 1/4가 되는데 분자는 절반이므로 전체로는 2배가 남는 것이다.
거꾸로 목표 자기저항에서 단면적을 정하는 설계 유형도 같은 식을 바꿔 쓴다. 비투자율 50, 자로 길이 1m에서 자기저항을 2.0×10⁷AT/Wb 이하로 잡으려면 A ≥ l/(Rmμ) = 1/(2.0×10⁷×2π×10⁻⁵) ≈ 7.96×10⁻⁴m², 즉 약 8.0×10⁻⁴m² 이상이어야 한다.
계산형은 Rm = l/(μ₀μrA)에 대입만 한다. μ₀μr = 4π×10⁻⁷×20 = 2.513×10⁻⁵에 단면적 0.5를 곱해 1.257×10⁻⁵, 길이 0.8을 나누면 6.37×10⁴AT/Wb. 설계형은 부등호를 등호로 바꿔 A = l/(Rmμ₀μr)를 계산해 보기의 근삿값(7.96×10⁻⁴ → 8.0×10⁻⁴m²)을 고른다. 배수형은 바뀌는 인수만 식에 남겨 비교한다.
자기회로의 자기저항에 대한 설명으로 옳은 것은?
정답 ③ · 자기저항(자기회로의 저항)은 Rm = l/(μ A)로 주어진다(여기서 l은 자기경로 길이, A는 단면적, μ는 투자율). 비투자율(reluctivity)은 μ^{-1}로 정의되므로 Rm은 길이에 비례하고 단면적에 반비례하며 비투자율에 비례한다.
어떤 막대철심이 있다. 단면적이 0.5[m2], 길이가 0.8[m], 비투자율이 20이다. 이 철심의 자기저항은 약 몇 [AT/Wb]인가?
정답 ④ · 문제는 주어진 철심의 자기저항(렐럭턴)을 묻는다. 자기저항 Rm은 길이 l을 단면적 A와 투자율 μ(=μ0μr)로 나눈 값이므로 Rm = l/(μ0 μr A)이다.
자기회로에서 투자율, 단면적 및 길이를 각각 1/2로 하면 자기저항은 몇 배로 되는가?
정답 ② · 자기저항(자기회로의 저항)은 Rm = l/(μ A)로 주어진다. 문제에서 투자율 μ, 단면적 A, 길이 l을 각각 1/2로 하면 새로운 저항은 Rm' = (l/2)/((μ/2)(A/2)) = 2·(l/(μ A)) 즉 원래의 2배가 된다.
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