개념 한 쪽
자기회로에서 투자율은 자속이 통하기 쉬운 정도를 나타내는 비율로, 전기회로의 도전도에 해당한다. 환상철심의 자속밀도를 구하거나 자속에서 비투자율을 역산하고, 차폐 재질을 고르는 데까지 쓰인다.
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출제기준 단원 「투자율」의 공개 문제 7개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 자속밀도 계산 | 4 | 투자율·자계 조합으로 B(자화율 포함) 산출 |
| 비투자율 역산 계산 | 1 | 자속·단면적·자계로 비투자율 산출 |
| 대응량 고르기 | 1 | 도전도에 대응하는 자기회로 양 선택 |
| 자기차폐 재료 선택 | 1 | 차폐에 가장 좋은 물질 선택 |
가장 자주 묻는 것은 자속밀도 계산입니다.
자기회로의 물질 성질은 투자율 μ = μ₀μr 하나로 요약된다. 자속밀도는 B = μ₀μrH다. 비투자율 350에 자계 280A/m이면 B ≈ 0.12Wb/m², 비투자율 400에 자계 400AT/m이면 B ≈ 0.2Wb/m², 비투자율 500에 자계 200A/m이면 B = 4π×10⁻²T가 된다. μ₀ = 1.2566×10⁻⁶를 μr부터 먼저 곱해 두면 계산이 한 결음에 끝난다. 자화율을 함께 묻는 경우 진공 몫을 뺀 μ₀(μr−1)을 쓰며, μr = 500이면 약 6.3×10⁻⁴H/m다.
비투자율을 거꾸로 구하는 유형도 같은 식에서 나온다. 자속 6×10⁻⁴Wb가 단면적 4cm²를 지나므로 B = 1.5T이고, 필요한 자계가 2800AT/m이면 μr = B/(μ₀H) ≈ 427이다. 자속을 단면적으로 나누는 단계이 앞에 붙을 뿐이다.
자기회로와 전기회로의 대응에서 투자율의 자리는 도전도다. 자속은 전류, 기자력은 기전력, 자기저항은 저항에 대응하므로 '도전도에 대응하는 자기회로의 양'의 답은 투자율이다.
투자율의 크고 작음은 차폐로 이어진다. 외부 자계로부터 내부를 보호하는 자기차폐에는 자속을 잘 끌어들이는 강자성체 중 비투자율이 큰 물질이 가장 좋다. 역자성체는 밀어내는 힘이 약하고, 두께만으로 차폐가 결정되지도 않는다.
자속밀도는 μ₀μr를 상수로 묶어 H를 곱한다. 1.2566×10⁻⁶×400 = 5.03×10⁻⁴에 400AT/m를 곱해 0.2Wb/m². 역산은 B = Φ/A(6×10⁻⁴/4×10⁻⁴ = 1.5T)를 만든 뒤 μ₀H로 나눈다(≈427). 대응·차폐 문제는 '도전도 ↔ 투자율', '차폐 ↔ 큰 비투자율 강자성체' 두 짝만 기억하면 된다.
비투자율이 500인 철심을 이용한 환상 솔레노이드에서 철심속의 자계의 세기가 200A/m일 때 철심속의 자속밀도 B[T]와 자화율 X[H/m]는 약 얼마인가?
정답 ③ · 문제는 상대투자율이 500인 철심에서 주어진 자계세기 H로부터 자속밀도 B와 자화율(여기서는 μ-μ0 형태의 값)을 구하라고 요구한다. 상대투자율 μr=500이므로 총 투자율 μ=μ0 μr이다.
전기회로에서 도전도(℧/m)에 대응하는 것은 자기회로에서 무엇인가?
정답 ③ · 문제는 전기회로의 도전도에 해당하는 자기회로의 물리량을 묻는다. 전기에서 도전도(전도성, σ)는 전기장에 대한 전류의 비례상수로 전기적 유사성에서 자기회로에서는 투자율(μ, permeability)이 자속을 형성하는 능력을 나타내는 대응물이다.
단면적 4[cm2]의 철심에 6 × 10-4[Wb]의 자속을 통하게 하려면 2,800[AT/m]의 자계가 필요하다. 이 철심의 비투자율은 약 얼마인가?
정답 ④ · 문제는 주어진 자속과 단면적으로부터 비투자율(상대투자율)을 구하라고 요청한다. 자속밀도 B = Φ/A = 6×10^-4 / 4×10^-4 = 1.5 T이다.
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