개념 한 쪽
투자율은 자계에 대해 자속이 얼마나 잘 통하는지를 나타내는 값으로, 전기회로의 도전도에 대응한다. B = μ₀μrH로 자속밀도를 구하고, 자속과 자계에서 비투자율을 거꾸로 뽑으며, 자기저항 Rm = l/(μA)까지가 한 묶음이다.
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출제기준 단원 「투자율」의 공개 문제 8개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 자속밀도 계산 | 3 | 투자율과 자계 대입으로 B와 자화율 산출 |
| 비투자율 역산 계산 | 1 | 자속·단면적·자계로 비투자율 산출 |
| 자기저항 계산 | 2 | 철심 치수로 자기저항과 배수 변화 산출 |
| 대응량 고르기 | 1 | 전기회로 양에 대응하는 자기회로 양 선택 |
| 자기차폐 재료 선택 | 1 | 차폐에 가장 좋은 물질의 분류와 비투자율 |
가장 자주 묻는 것은 자속밀도 계산입니다.
투자율 μ는 μ₀μr로 계산하며 자속밀도와 B = μH로 연결된다. 비투자율 400인 환상철심에 자계 400AT/m를 걸면 B ≈ 0.2Wb/m²이고, 비투자율 500에 자계 200A/m이면 B = 4π×10⁻²T다. 이때 자화율은 진공을 뺀 몫 μ₀(μr−1)로 잡으며, μr = 500이면 약 6.3×10⁻⁴H/m가 된다. μr−1이냐 μr이냐의 계수 차이가 보기를 가른다.
비투자율의 역산은 자속밀도를 경유한다. 단면적 4cm²에 자속 6×10⁻⁴Wb가 흐르면 B = Φ/A = 1.5T이고, 자계가 2800AT/m이면 μr = B/(μ₀H) ≈ 427이 된다. Wb/cm²를 T로 바꾸는 10⁻⁴ 환산이 첫 단계다.
자기회로에서 투자율은 전기회로의 도전도에 대응한다. 자속은 전류에, 기자력은 전압에, 자기저항은 저항에 각각 대응하므로 '도전도에 대응하는 것'을 묻는 보기의 답은 투자율이다.
자기저항은 Rm = l/(μ₀μrA)다. 단면적 0.5m², 길이 0.8m, 비투자율 20인 철심이면 Rm ≈ 6.37×10⁴AT/Wb가 된다. 투자율·단면적·길이를 모두 절반으로 줄이면 (l/2)/((μ/2)(A/2)) = 2l/(μA)가 되어 자기저항은 2배가 된다. 분모의 두 인수가 절반씩 줄어 분자의 절반보다 효과가 커지는 것이 포인트다.
자기차폐에도 투자율이 쓰인다. 외부 자계를 막는 데는 자속을 잘 끌어들이는 강자성체, 그중에서도 비투자율이 큰 물질이 가장 좋다.
자속밀도 계산은 μ₀μr를 먼저 묶는다(1.2566×10⁻⁶×400 = 5.03×10⁻⁴). 여기에 자계를 곱하면 0.2Wb/m²처럼 보기의 값이 바로 나온다. 역산은 B = Φ/A로 자속밀도를 만든 뒤(6×10⁻⁴/4×10⁻⁴ = 1.5T) μr = B/(μ₀H)로 나눈다(≈427). 자기저항은 Rm = l/(μ₀μrA)의 곱셈·나눗셈 순서만 지키면 된다.
비투자율이 500인 철심을 이용한 환상 솔레노이드에서 철심속의 자계의 세기가 200A/m일 때 철심속의 자속밀도 B[T]와 자화율 X[H/m]는 약 얼마인가?
정답 ③ · 문제는 상대투자율이 500인 철심에서 주어진 자계세기 H로부터 자속밀도 B와 자화율(여기서는 μ-μ0 형태의 값)을 구하라고 요구한다. 상대투자율 μr=500이므로 총 투자율 μ=μ0 μr이다.
전기회로에서 도전도(℧/m)에 대응하는 것은 자기회로에서 무엇인가?
정답 ③ · 문제는 전기회로의 도전도에 해당하는 자기회로의 물리량을 묻는다. 전기에서 도전도(전도성, σ)는 전기장에 대한 전류의 비례상수로 전기적 유사성에서 자기회로에서는 투자율(μ, permeability)이 자속을 형성하는 능력을 나타내는 대응물이다.
단면적 4[cm2]의 철심에 6 × 10-4[Wb]의 자속을 통하게 하려면 2,800[AT/m]의 자계가 필요하다. 이 철심의 비투자율은 약 얼마인가?
정답 ④ · 문제는 주어진 자속과 단면적으로부터 비투자율(상대투자율)을 구하라고 요청한다. 자속밀도 B = Φ/A = 6×10^-4 / 4×10^-4 = 1.5 T이다.
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