다음 중 양 끝을 받치고 있는 보로, 양단 지지보라고도 하는 보는?
- 단순보
- 외팔보
- 고정보
- 연속보
정답과 해설 보기
정답 ① · 문항은 양 끝을 받치고 있는 보의 명칭을 묻고 있다. 양단이 지지점으로 받쳐지는 가장 단순한 형태의 보는 단순보로 정의되며 외팔보는 한쪽이 고정된 돌출형, 고정보는 양단이 고정된 보, 연속보는 세 이상 지점에 걸친 구조이다.
양 끝을 받침점으로 지지받는 가장 단순한 형태의 보는 단순보입니다.
개념 한 쪽
승강기기사 보의 응력과 처짐 — 처짐·전단응력·열응력
보는 하중을 받아 휘고 전단응력이 발생하며, 지지조건과 하중분포에 따라 처짐과 응력 분포가 달라진다. 단면 형상과 지지 방식, 하중의 형태를 보고 처짐 크기와 전단응력 특성을 빠르게 판단하는 능력이 중요하다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「보의 응력과 처짐」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 지지조건에 따른 보 종류 판별 | 1 | 양끝 지지 조건을 보고 보의 종류를 가리는 능력을 묻는다 |
| 스프링 처짐과 감김수 비례 판단 | 1 | 유효 감김수 변화가 처짐에 미치는 비례 관계를 묻는다 |
| 단면별 전단응력 또는 집중하중 처짐 판별 | 1 | 직사각형 단면의 전단응력 계수 또는 단순보 중앙 집중하중 처짐 성질을 묻는다 |
뜻
보의 처짐은 보가 하중에 의해 휘는 정도를 의미한다. 처짐량은 지지 조건과 하중 분포에 의해 결정되며, 양단이 고정된 보는 양단이 회전 가능한 보보다 강성이 크므로 같은 하중에서 처짐이 더 작다.
하중 형태에 의해서도 처짐이 달라진다. 집중하중은 국부적으로 모멘트를 크게 만들어 처짐을 키우는 경향이 있고, 균일 등분포하중은 처짐 계수가 작아 상대적으로 처짐을 줄여준다. 특히 양단고정과 균일등분포의 조합이 최소 처짐을 유발한다.
단면 형상은 전단응력 분포에 영향을 준다. 직사각형 단면의 경우 최대 전단응력 τmax는 평균 전단응력 τmean의 1.5배가 된다. 다른 형상에서는 계수가 달라지므로 단면 형상을 명확히 확인해야 한다.
외팔보의 자유단 처짐은 균일분포하중인 경우 δ = wL⁴/(8EI) 관계를 따르므로 처짐은 길이(L)의 4제곱에 비례한다. 이 때문에 길이에 대한 민감도가 매우 크므로 길이 지수인 '4'를 혼동하지 않아야 한다.
온도 변화로 인한 열응력은 양끝이 고정된 봉에서 팽창이 구속될 때 발생하며, 열응력 σ는 탄성계수 E와 선팽창계수 α, 온도변화량 Δt의 곱 σ = E·α·Δt로 구한다.
예제
양끝이 고정된 연강봉이 20℃에서 50℃로 가열되었을 때를 계산한다. 세로 탄성율 E = 2.2×10⁶ N/cm², 온도 변화 Δt = 30℃, 선팽창계수 α는 통상 1.3×10⁻⁵/℃로 해석한다면 열응력 σ = E·α·Δt = 2.2×10⁶ × 1.3×10⁻⁵ × 30로 계산하여 약 858 N/cm²가 된다.
코일 스프링의 처짐은 유효 감김수에 정비례한다는 관계를 이용하면, 유효 감김수를 2배로 하면 같은 축하중에 대한 처짐도 2배가 된다는 직관적 결론을 바로 도출할 수 있다.
직사각형 단면의 전단응력 문제는 'τmax = 1.5·τmean' 규칙을 적용하여 다른 단면 계수와 혼동하지 않고 정답을 고른다.
대표 기출 3문항
압축 코일 스프링에서 유효 감김수만큼을 2배로 하면 축하중에 대하여 처짐은 몇 배가 되는가?
- 2
- 4
- 8
- 16
정답과 해설 보기
정답 ① · 압축 코일 스프링의 처짐(변형량) δ를 구하는 공식은 δ = (8 × P × D³ × n) / (G × d⁴) 입니다. 여기서 P는 축하중, D는 코일의 평균 직경, n은 유효 감김수, G는 횡탄성 계수, d는 선의 직경을 의미합니다.
스프링 처짐은 유효 감김수에 비례하므로 감김수를 2배로 하면 처짐도 2배가 된다.
단면이 직사각형(b×h)인 단순보의 중앙에 집중하중(P)에 작용할 때 최대 처짐량에 대한 설명 중 틀린 것은? (단, 단순보 지지점 사이의 거리를 L이라 한다.)
- 단면의 높이(h)의 제곱에 반비례한다.
- 지지점 사이의 거리(L)의 3승에 비례한다.
- 집중하중(P)의 크기에 비례한다.
- 단면의 폭(b)에 반비례한다.
정답과 해설 보기
정답 ① · 문제는 단순보 중앙 집중하중에서 최대 처짐의 종속성을 묻는 문제이다. 최대 처짐은 하중 P에 비례하고 지지간격 L의 세제곱에 비례하며 단면의 관성모멘트 I에 반비례하는데 직사각형 단면의 관성모멘트 I는 b·h^3/12에 비례하므로 처짐은 폭 b에 반비례하고 높이 h의 제곱이 아니라 세제곱에 반비례한다.
자주 묻는 물음
- 단순보와 양단고정보 중 어떤 보가 같은 하중에서 처짐이 더 작은가?
- 양단고정보가 더 작은 처짐을 보인다. 양단이 고정되면 회전이 구속되어 강성이 커지므로 같은 하중에서 휨과 처짐이 줄어든다.
- 외팔보의 자유단 처짐이 보 길이에 대해 어떤 비례 관계를 가지는가?
- 균일분포하중의 경우 자유단 처짐은 L의 4제곱에 비례한다. 공식은 δ = wL⁴/(8EI)이므로 길이 지수는 4임을 기억해야 한다.
- 직사각형 단면에서 최대 전단응력은 평균 전단응력의 몇 배인가?
- 직사각형 단면에서는 최대 전단응력 τmax가 평균 전단응력 τmean의 1.5배가 된다.
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