동기 출력이 11kW, 전부하 회전수가 2500rpm 일 때 전부하 토크는 몇 kg.m 인가?
- 4.3
- 43
- 430
- 4300
정답과 해설 보기
정답 ① · 토크(T)와 출력(P) 및 회전수(N)의 관계는 T = 974 × P(kW) / N(rpm) 입니다. 주어진 값을 대입하면 T = 974 × 11 / 2500 = 4.2856 kg·m로 계산됩니다.
토크 계산 공식 T=974×P/N에 값을 대입하여 4.3kg.m을 구한다.
개념 한 쪽
승강기기사 전동기 분류 및 사용과 정격 — 토크·출력·동기속도·슬립·효율 계산
엘리베이터와 에스컬레이터에 쓰이는 전동기는 출력, 회전수, 토크, 동기속도와 슬립, 그리고 시스템 효율과 밸런스율을 함께 고려하여 선정하고 정격을 산정한다. 문제는 주로 토크와 출력 계산, 동기속도·슬립 적용, 엘리베이터·에스컬레이터의 전동기 용량 및 종합효율 산출을 요구한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기 회원용
가입 없이 오늘의 10문제 바로 풀기 →
시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「전동기 분류 및 사용과 정격」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 토크 계산 및 단위 변환 | 1 | 출력과 rpm으로 토크를 구하고 N·m→kgf·m로 환산하는 과정 |
| 동기속도 역산과 극수 판정 | 1 | 실제 속도와 슬립을 이용해 동기속도를 구하고 극수를 산출하는 방법 |
| 슬립 적용한 회전속도 계산 | 1 | 동기속도 계산 후 슬립을 적용하여 실제 회전수를 구하는 절차 |
뜻
전동기의 토크는 출력과 회전수의 관계로 구한다. 각속도 ω와 출력 P의 관계에서 토크 T = P/ω이지만 실무 계산에서는 분당회전수 N을 이용한 형태를 자주 사용한다. 대표식으로 T(N·m) = 60×P(W) / (2π×N(rpm)) 또는 kW 단위와 rpm을 바로 사용하는 경험식 T(kg·m 또는 kgf·m 관련 변환 포함)로 정리하여 적용한다.
토크 결과가 N·m으로 주어질 때 문제의 요구 단위가 kgf·m이면 단위 변환을 반드시 수행해야 한다. N·m 값을 kgf·m로 바꿀 때는 중력가속도를 고려하여 9.8로 나누는 과정을 거친다. 실전에서는 kW를 W로 환산한 후 토크를 계산하고, 필요하면 N·m에서 kgf·m으로 나누어 정답 형태를 맞춘다.
유도전동기의 회전속도는 동기속도와 슬립의 관계로 이해한다. 동기속도는 Ns = 120×f / P(극수)로 구하며, 실제 회전수는 n = Ns(1 − s)로 슬립 s를 적용하여 얻는다. 슬립이 주어졌을 때는 실제 속도에서 역산하여 동기속도를 구하거나, 동기속도에서 슬립 비율을 빼는 방식으로 문제를 풀면 된다.
엘리베이터의 전동기 출력과 종합효율 산정은 하중(정격하중과 오버밸런스율), 속도 단위 변환, 그리고 계통의 종합효율을 고려하는 절차를 따른다. 유효하중을 정하고 이를 N(뉴턴)으로 환산한 뒤 속도(m/s)와 곱하여 역학적 출력(와트)을 구하고, 이를 모터 정격전력으로 나누어 효율을 산정하거나 반대로 효율을 고려해 모터 용량을 결정한다. 에스컬레이터 용량 산출도 층고·속도·승객 승입률·총효율 등을 공식에 대입하여 결정한다.
예제
1) 토크 계산 예시 — 출력 15kW, 전부하 회전수 1200rpm 문제에서는 먼저 P = 15,000W를 사용하여 T(N·m) = 60×15,000 / (2π×1,200) ≈ 119.4 N·m를 구한다. 문제 요구가 kgf·m이면 119.4 ÷ 9.8 ≈ 12.18 → 반올림하여 12.2 kgf·m로 답을 정한다.
2) 동기속도·슬립 예시 — 60Hz, 6극 유도전동기에서 동기속도는 Ns = 120×60/6 = 1,200 rpm이므로, 슬립 3%를 적용하면 실제 속도 n = 1,200×(1−0.03) = 1,164 rpm임을 확인한다.
3) 엘리베이터 출력 예시 — 정격하중 1,500 kg, 속도 180 m/min(=3 m/s), 종합효율 80%, 오버밸런스율 50% 조건에서는 유효 하중을 오버밸런스율로 고려하여 모터가 담당하는 하중을 반영한 뒤 중력×속도로 승강에 필요한 역학적 출력(와트)을 구하고 효율을 나누어 모터 출력 약 27.57 kW 수준을 산출하는 절차를 따른다.
대표 기출 3문항
주파수 60Hz, 슬립 3%, 회전속도가 873rpm인 유도전동기의 극수는 몇 극인가?
- 2
- 4
- 6
- 8
정답과 해설 보기
정답 ④ · 유도전동기의 동기속도(Ns)는 Ns = 120 × (주파수 f) / (극수 P) 공식으로 구합니다. 슬립이 3%이고 실제 회전속도가 873rpm이므로 동기속도는 873 / (1 - 0.03) = 900rpm이 됩니다.
동기속도 공식 Ns=120f/P를 이용해 슬립 보정된 동기속도를 구한 후 극수 P를 역산한다.
60Hz, 6극 유도 전동기의 슬립이 3%이다. 이 전동기의 회전속도는 몇 rpm 인가?
- 1100
- 1164
- 1200
- 1800
정답과 해설 보기
정답 ② · 문제는 60Hz, 6극 유도전동기의 주어진 슬립으로 실제 회전속도를 계산하는 문제이다. 동기속도는 120×주파수÷극수 = 120×60÷6 = 1200 rpm이고, 슬립 3%를 적용하면 실제속도는 1200×(1-0.03) = 1200×0.97 = 1164 rpm이 된다.
동기속도 n0 = 120f/p = 120×60/6 = 1200rpm, 슬립 s=3%이므로 실제 속도 n = n0(1-s) = 1200×0.97 = 1164rpm.
자주 묻는 물음
- 토크를 구할 때 반드시 어떤 순서를 따르나?
- 먼저 출력 단위를 kW에서 W로 환산하고 T = 60P/(2πN) 식으로 N·m를 구한 다음, 문제 요구 단위가 kgf·m이면 N·m를 9.8로 나누어 최종 단위를 맞춘다.
- 동기속도와 실제 회전수는 어떻게 연결되나?
- 동기속도는 Ns = 120×f/P로 구하고, 유도전동기의 실제 회전수는 슬립 s를 적용한 n = Ns(1−s)로 계산한다. 반대로 실제 속도와 슬립이 주어지면 Ns를 역산하여 극수를 구할 수도 있다.
- 엘리베이터 종합효율을 구할 때 핵심 체크포인트는 무엇인가?
- 유효 하중(오버밸런스율 적용)과 속도 단위(분당→초당) 변환을 먼저 정리하고, 역학적 출력 = 힘(뉴턴)×속도(ｍ/s), 그 값을 모터 입력 전력으로 나누어 백분율로 표현하는 절차를 따른다.
이 개념 문제 10개 풀기 회원용
승강기기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.