개념 한 쪽
서보기구 관련 문제는 디지털-아날로그 변환의 해상도와 양자화 오차, 프로그램에 의한 자동 제어 방식, 회전 관성 지표(GD²) 등 여러 기초 개념을 묻는 유형으로 출제된다는 점을 염두에 둔다.
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출제기준 단원 「서보기구」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 탱크·밸브 시간 계산 | 1 | 용적·유량·회전수 관계로 시간 계산을 요구 |
| A/D 양자화 단계 판단 | 1 | 비트 수로 양자화 단계 또는 해상도를 계산하는 문제 |
| 양자화 오차 해석 | 1 | 양자화 오차를 간격 기준 또는 1/2LSB 기준으로 해석하여 선택 |
서보기구 영역에서는 아날로그 신호와 디지털 신호의 변환 원리를 이해해야 한다는 점을 강조한다. A/D 변환기는 아날로그 값을 일정한 단계로 나누어 디지털화하는 장치이며, 비트 수 n에 따라 2^n 단계로 나뉘어 해상도가 결정된다는 사실을 기억한다.
양자화 오차는 양자화 단계와 관련이 있다. 변환기의 비트 수가 주어지면 전체 범위 M을 2^n으로 나누어 단계 크기(양자화 간격)를 구하고, 문제 문맥에 따라 양자화 간격 자체나 그 절반을 오차로 보기도 한다는 점을 확인한다.
제어 방식 측면에서는 목표의 시간적 성격에 따라 제어 방법을 구분한다는 원리를 적용한다. 목표값이 시간에 따라 사전에 정해진 패턴으로 변하는 경우에는 프로그램에 의해 제어한다는 점을 기억한다. 운전자가 배치되지 않은 자동 운전 상황, 예컨대 승강장 호출에 따라 자동으로 운행하는 엘리베이터는 프로그램제어에 해당한다는 사실을 숙지한다.
기계적 관성과 관련된 지표인 GD²는 회전 관성 모멘트를 나타낸다. GD² 값이 작을수록 가감속 성능과 응답성이 좋아지므로 빈번한 기동·정지가 요구되는 장치, 예컨대 승강기와 같은 장비에는 GD²가 작은 것이 바람직하다는 판단 기준을 적용한다.
A/D 변환 예로 3비트 변환기를 들면 2^3=8단계로 전체 범위 M을 분할한다는 사실을 적용한다. 문제 문맥에 따라 양자화 간격을 해상도로 보아 M/8을 선택하거나, 최대 양자화 오차를 1/2 LSB로 보아 M/16을 선택하는 가능성을 구분해야 한다는 점을 예로 든다.
제어·운전 방식 예로 운전자가 배치되지 않은 엘리베이터는 승강장 호출 신호를 프로그램으로 처리하여 자동 운행하는 경우이므로 프로그램제어로 분류한다는 원리를 예시로 든다.
GD² 적용 예로 승강기는 빈번한 정지와 출발이 반복되므로 관성저감이 요구되어 GD²가 작은 것이 바람직하다는 판단을 적용한다는 예를 제시한다.
전동기로 구동되는 탱크속의 물의 수위를 조절하는 밸브가 온-오프 동작을 하는데 6회전이 필요하다. 전동기는 600rpm으로 회전하며, 개방상태에서 밸브를 통해서 60L/min의 양이 유출된다. 600L 탱크 속의 물을 채우는데 소요되는 밸브의 응답시간은 몇 초 인가?
정답 ④ · 문제는 밸브를 6회전 시켜 탱크를 채우는 상황에서 밸브의 응답시간을 묻고 있다. 주어진 유량 60 L/min은 1 L/s에 해당하므로 600 L를 채우는 데 걸리는 유량 시간은 600 s이며, 전동기 회전수와 회전수 당 밸브 회전수로 응답시간을 따로 계산할 경우 문제 지문에 불명확한 단위나 전제(예: 유량 단위가 L/sec로 오기)가 있어 현재 제시된 수치들만으로는 모순이 있다.
탱크 채우기 시간 = 총 용량 ÷ 유량 × 회전수 비율을 계산하면 6초가 나온다.
컴퓨터 제어의 A/D 변환기에서 아날로그 신호의 최대값을 M, 변환기의 bit 수를 3이라 하면 양자화 오차(quantization error)의 최대값은?
정답 ④ · A/D 변환기(Analog-to-Digital Converter)에서 아날로그 입력 범위를 n비트로 양자화할 때, 레벨의 개수는 2ⁿ개로 나뉩니다. 양자화 오차(Quantization error)는 아날로그 값을 반올림 혹은 절사하여 이산적인 디지털 값으로 변환하는 과정에서 필연적으로 발생하는 반올림 오차입니다.
3비트 A/D 변환기의 양자화 오차 최대값은 전압 범위 M을 2의 3제곱인 8로 나눈 값이다.
컴퓨터 제어의 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하는 과정에서, 아날로그 신호의 최대값을 M, 변환기의 bit수를 3이라 하면 양자화 오차의 최대값은 얼마인가?
정답 ④ · 문제는 아날로그 신호를 n=3비트로 양자화할 때 양자화 오차의 최대값을 묻고 있다. 동일 범위 M을 2^n 단계로 나누면 양자화 간격이 M/2^n이 되고, 일반적으로 최대 양자화 오차는 그 절반(간격/2)이지만 보기와 기준을 보면 간격 자체를 최대값으로 본 경우 2^3=8이므로 M/8이 된다.
양자화 오차 최대값은 전압 범위(M)를 양자화 단계 수(2^비트수)로 나눈 값의 절반이다.
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