개념 한 쪽
열전달 세트는 열과 일의 관계를 제1법칙으로 묻고, 과정마다 일을 계산하게 한다. 사이클에서 순열과 순일이 같은지, 압력이 체적의 함수로 주어질 때 한 일, 비체적이 일정한 액체를 압축할 때 펌프 일, 밀폐 공간을 히터로 데울 때 온도 상승, 가역 단열압축 일, 열과 일의 부호로 구하는 내부에너지 변화, 게이지 압력과 절대압력, 정압 과정의 일과 엔탈피 관계가 한 묶음으로 나온다. 과정 이름을 먼저 알아보고 그 과정의 식을 고르는 것이 순서다.
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출제기준 단원 「열전달」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 에너지 수지 계산 | 1 | 출입 운동에너지 차로 풍차가 받은 일량 |
| 과정 종류 판별 | 1 | 폴리트로픽 지수 값에 해당하는 변화 고르기 |
| 내부에너지 계산 | 1 | 열과 일의 수지로 비 내부에너지 변화량 |
열역학 제1법칙은 에너지 보존이다. 닫힌 계가 한 바퀴 사이클을 마치면 내부에너지 변화가 0이 되므로 흡수한 순열과 행한 순일이 같아진다. 열과 일은 어느 경로로 상태가 변했는지에 따라 값이 달라지는 경로 함수이고, 압력·온도·체적 같은 상태량과 구분된다.
일은 압력-체적 곡선 아래 면적으로 구한다. 압력이 P = 5 − 15V처럼 체적의 함수로 주어지면 체적 0.1m³에서 0.3m³까지 적분해 일을 낸다. 이 계산에서 400J이 나온다. 정압 과정에서는 압력이 일정하므로 W = P·ΔV로 바로 계산한다. 압력 150kPa에서 체적을 0.05m³ 늘리면 7.5kJ이다.
액체의 압축 일은 비체적이 일정하다고 보고 구한다. 펌프 일은 W = v(P2 − P1)이고, 비체적 0.001m³/kg인 물을 100kPa에서 800kPa까지 압축하면 0.001에 700을 곱한 0.7kJ/kg이 된다. 기체처럼 상태방정식으로 체적을 다시 구할 필요가 없다.
다변과정과 단열과정은 식이 따로 있다. PV^n = 일정인 과정의 일은 W = mR(T2 − T1)/(1 − n)이고, 최종 온도는 T2 = T1(P2/P1)^((n−1)/n)으로 구한다. 공기 3kg을 200kPa, 10℃에서 600kPa까지 PV^1.3으로 압축할 때 이 식에 넣으면 압축 일이 음수로 나온다. 계가 일을 받는 경우에는 부호가 음수가 되는 것이 정상이다. 가역 단열압축은 W = (k/(k−1))·P1v1[(P2/P1)^((k−1)/k) − 1]로 계산한다.
내부에너지 변화는 열과 일의 부호로 구한다. Q − W = ΔU에 열을 빼앗긴 몫과 일을 받은 몫을 각각 음수로 넣는다. 기체 0.8kg에 13kJ의 일이 들어가고 10kJ의 열을 빼앗기면 ΔU는 3kJ이므로 비내부에너지 변화량은 3.75kJ/kg이 된다.
정압 과정에서는 엔탈피와 내부에너지의 차이가 압력-체적 일이 된다. ΔH = ΔU + PΔV이므로 P = (ΔH − ΔU)/ΔV로 압력을 구할 수 있다. 엔탈피 증가 939.4kJ, 내부에너지 증가 512.4kJ, 체적 증가 0.5m³라면 압력은 약 854kPa이 된다.
압력의 기준도 함께 물어진다. 절대압력은 게이지 압력에 대기압을 더한 값이므로, 대기압 0.099MPa에서 게이지 압력이 1MPa이면 절대압력은 1.099MPa이다. 밀폐 공간을 히터로 데우는 문제는 이상기체 법칙으로 공기 질량을 구한 뒤, 공급 열량을 질량과 정적비열로 나누어 온도 상승분을 낸다.
출제 패턴은 다섯 가지다. ① 제1법칙 — 사이클에서는 Q=W, 비사이클에서는 ΔU=Q−W로 부호를 맞춘다. ② 과정 식 고르기 — 정압은 W=PΔV, 다변은 mR(T2−T1)/(1−n), 가역 단열은 비열비가 들어간 식을 쓴다. ③ 부호 뒤집기 — 압축 일이 음수로 나오는 것을 오류로 보고 부호를 바꾼 선지가 틀린다. ④ 압력 기준 섞기 — 게이지 압력에 대기압을 더하지 않은 값을 절대압력으로 적은 선지가 오답이다. ⑤ 엔탈피 관계 무시 — 정압에서 PΔV = ΔH − ΔU를 쓰지 않고 엔탈피 증가를 그대로 압력으로 나눈 값이 함정이다.
밀폐 시스템의 압력이 P = (5 – 15V)의 관계에 따라 변한다. 체적(V)이 0.1m³에서 0.3m³로 변하는 동안 이 시스템이 하는 일은? (단, P와 V의 단위는 각각 kPa와 m³이다.)
정답 ② · 평형 상태에서 시스템이 하는 일(팽창 일)은 압력-체적 곡선 아래 면적, 즉 P를 V로 적분한 값입니다. 주어진 관계식 P = 5 - 15V를 V=0.1에서 0.3까지 적분하면, W = ∫(5 - 15V)dV = [5V - 7.5V^2]입니다.
시스템이 하는 일은 압력-체적 곡선 아래 면적이므로 P를 V에 대해 적분하여 계산하면 400J가 된다.
30℃에서 비체적(specific volume)이 0.001 m³/kg인 물은 100 kPa의 입력에서 800 kPa의 압력으로 압축한다. 비체적이 일정하다고 할 때, 이 펌프가 하는 일을 구하면?
정답 ③ · 비체적이 변하지 않는 액체나 고체를 압축하는 과정에서 펌프 등이 하는 일(일률)은 W = -v(P2 - P1)로 계산됩니다. 주어진 값은 비체적 v=0.001m³/kg, 초기압력 P1=100kPa, 최종압력 P2=800kPa입니다.
비체적이 일정한 액체 압축 시 펌프 일은 W = v(P2 - P1)로 계산되며, 단위 변환에 주의해야 한다.
1 kW의 전기히터를 이용하여 101 kPa, 15℃의 공기로 차 있는 100m³의 공간을 난방하려고 한다. 이 공간은 견고하고 밀폐되어 있으며 단열되었다고 가정한다. 히터를 10분 동안 작동시킨 후 이 공간의 온도는 약 몇 도인가?(단, 공기의 정적 비열은 0.718 kJ/kg-k이고, 기체 상수는 0.287kJ/kgK이다.)
정답 ② · 밀폐된 공간의 공기 질량은 m = PV/(RT)를 통해 구합니다. 101kPa, 288K(15℃) 조건이므로 m = (101×100)/(0.287×288) × 100 = 약 122.18kg입니다.
밀폐 공간의 공기 질량을 이상기체 법칙으로 구한 후, 공급 열량을 질량과 비열로 나누어 온도 상승분을 계산한다.
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