개념 한 쪽
토공량 산정은 복원 설계와 시공에서 필수적인 기본 산식들을 적용하여 흙의 부피를 계산하는 것이다. 단면 형상에 따른 단면적 계산과 연장 곱셈, 다짐·붕괴 등 체적 변화 계수를 이용한 역산을 정확히 수행해야 오차를 줄일 수 있다. 문제 유형은 사다리꼴 단면, 평균단면적법, 그리고 토량변화율과 다짐계수를 이용한 운반토량 계산으로 나뉜다.
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출제기준 단원 「토공량 산정」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 평균단면적법 계산 | 1 | 두 단면 사이 거리로 평균단면적×거리 부피 계산을 묻는다 |
| 토사량 산출식 식별 | 1 | 비탈다듬기 공사용 올바른 산출식 형태를 가려내게 한다 |
| 운반토량 계수적용 계산 | 1 | 성토부피에 L을 곱하고 C로 나누어 운반토량을 구하게 한다 |
사다리꼴 단면을 갖는 구조물의 토사량은 단면적을 먼저 구한 뒤 연장을 곱하여 부피를 산출한다. 사다리꼴 단면적 공식은 (윗변+아랫변)×높이÷2이며, 이 단면적에 길이를 곱하면 전체 토사량(m³)을 얻는다.
평균단면적법은 서로 다른 단면적을 가진 두 지점 사이의 토사량을 산출할 때 사용하는 방법이다. 공식은 V = (A1 + A2) ÷ 2 × L로, 두 단면적의 평균에 두 단면 사이 거리를 곱하면 부피가 계산된다.
토량변화율(L)과 다짐계수 또는 공극률(C)은 다져진 체적과 운반·자연 상태 체적 간의 관계를 나타낸다. 주어진 다져진 체적에 부피변화율 L을 곱하고 공극률 C로 나누면 운반해야 할 토량을 구할 수 있으며, 관계식은 V_hauled = V_compacted × L ÷ C 형태로 정리된다.
이 세 가지 산식은 출제에서 자주 결합되어 응용 문제로 출제된다. 계산 순서와 계수의 적용 방향을 혼동하지 않는 것이 핵심이며, 단위를 일관되게 유지하여 m²와 m, 그리고 최종 m³를 확인해야 한다.
사다리꼴 둑의 토사량 계산 예시: 밑폭 5m, 위폭 2m, 높이 2m인 사다리꼴 단면의 넓이는 (5+2)÷2×2 = 7m²이다. 연장 50m를 곱하면 전체 토사량은 7×50 = 350m³가 된다.
다져진 토량을 운반토량으로 환산하는 예시: 다져진 토량 18,000m³, 부피변화율 L=1.25, 공극률 C=0.9인 경우 운반토량은 18,000 × 1.25 ÷ 0.9 = 25,000m³가 된다.
평균단면적법 예시: 단면적 A1=2.1m², A2=0.7m², 거리 L=6m이면 V = (2.1+0.7)÷2 × 6 = 1.4×6 = 8.4m³가 된다.
평균단면적법을 이용해 비탈다듬기공사에 사용할 토사량을 구할 때, 양 단의 단면적이 각각 2.1m², 0.7m²이고, 그 사이의 거리가 6m 인 경우의 토사량(m³)은?
정답 ② · 문제는 평균단면적법을 이용해 주어진 단면적과 거리로 토사량을 계산하라는 것이다. 평균단면적법 공식은 V = (A1 + A2)/2 × L 이므로 A1=2.1, A2=0.7, L=6을 대입하면 V = (2.1+0.7)/2 × 6 = 1.4 × 6 = 8.4 m³가 된다.
평균단면적법 공식 V = (A1+A2)/2 × L에 각 값을 대입하여 계산하면 8.4m³가 된다.
다음은 비탈다듬기 공사에 사용되는 토사량 산출식이다. 올바른 토사량 산출식은? (단, V : 토사량(m³), A : A의 단면적, A' : A'의 단면적, L : A와 A'의 거리(m)이다.)
정답 ④ · 비탈다듬기 공사 등에서 두 단면적(A, A') 사이의 거리(L)가 가까울 때, 토사량(V)을 근사적으로 구하는 방법은 평균단면적법을 사용합니다. 이는 양쪽 단면적을 더한 값에 거리를 곱하고 2로 나누는 공식과 동일하며, 수학적으로 V = (A + A')L / 2 로 표현됩니다.
두 단면적 A와 A' 사이 거리 L의 토사량은 평균단면적법 V=(A+A')L/2로 산출한다.
생태복원을 위해 다져진 토량 18,000m³을 성토할 때 운반 토량은 얼마인가?(단, 토량변화율은 L=1.25, C=0.9이다.)
정답 ① · 토량변화율을 이용해 다져진 토량에 대한 운반 토량을 구하는 문제이다. 운반 토량은 다짐된 성토 토량에 성토 상태 흙을 자연 상태 흙으로 환산하는 부피비 L을 곱하고, 다짐에 의한 감소율을 보정하는 공극률 C로 나누어 구한다.
운반 토량은 성토량에 부피비(L)를 곱하고 공극률(C)로 나누어 계산한다.
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