개념 한 쪽
매립지의 사후관리는 매립된 유기물의 분해와 침출수·매립가스의 거동을 이해하고 관리하는 것이다. 화학반응의 원자 수지를 맞추어 필요한 물의 양을 계산하는 문제와 1차 반응의 반감기를 이용해 분해 소요시간을 구하는 문제가 자주 출제된다. 또한 매립가스의 회수·재활용을 위해 요구되는 발열량 등 기본 기준을 아는 것이 중요하다.
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출제기준 단원 「사후관리」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 원자 수지 계수 계산 | 1 | 유기물 분해식의 미지수 계수 결정 후 물 소모량 계산 |
| 반감기→90% 분해 시간 | 1 | 주어진 반감기로부터 90% 분해에 필요한 시간을 환산하는 방법 |
| 반감기→90% 분해(근사) | 1 | 반감기 값으로 90% 분해 소요시간을 근사 계산하는 절차 |
유기물의 완전 분해 문제는 원자 보존 법칙으로 계수를 결정하는 절차를 따른다. 먼저 탄소와 산소 수지로 생성물의 계수 일부를 확정하고 수소 수지로 검산을 하여 계수의 일관성을 확인한다. 이후 화합물의 몰질량을 구해 몰수 비례로 질량을 환산하여 물이나 기타 시약의 소모량을 계산한다.
침출수나 유기물의 분해가 1차 반응으로 가정될 때는 반감기 개념이 핵심이 된다. 반감기는 농도가 절반으로 줄어드는 시간으로 일정하며, 잔존율을 이용해 필요한 반감기 수를 구한 뒤 반감기와 곱해 소요시간을 산출한다. 예를 들어 90% 분해(잔존 10%)는 약 3.32배의 반감기가 필요하므로 반감기를 곱해 구한다.
95% 등 다른 분해율도 마찬가지 방식으로 처리한다. 반감기 t½가 주어지면 속도상수 k = ln2/t½를 구하고 t = ln(1/잔존율)/k로 정확한 시간을 계산할 수 있다. 실전에서는 반감기의 배수(예: 90% ≒ 3.32배, 95% ≒ 4.32배)를 외워 곱셈으로 빠르게 해답을 얻는 방법도 효과적이다.
매립가스 회수·재활용과 관련한 기준은 생성량, 포집률, 그리고 연료로서의 발열량을 포함한다. 대표적인 발열량 기준은 발생 가스의 하한 발열량이 2,200 kcal/Sm³ 이상이어야 연료로서의 이용이 가능하다는 점이다. 이들 수치는 회수·재활용의 경제성 판단에 직접적인 근거가 된다.
유기물 분해에 필요한 물의 양을 구하는 전형적 풀이를 보인다. 반응식을 유기물식 C68H111O50N에 물 a몰을 더해 bCH4 + 33CO2 + NH3가 생성되도록 세우고 탄소 수지로 b를 구한다. 탄소 수지에서 68 = b + 33이므로 b = 35가 된다. 산소 수지에서 50 + a = 33×2 = 66이므로 a = 16가 된다. 물은 16몰이 필요하므로 질량은 16 × 18 = 288 g/mol 기준이 아니라 288 kg per 몰비 기준으로 본 분자량과 비례 계산을 한다. 유기물의 몰질량을 1,741 kg/kmol로 보았을 때 유기물 200 kg에 필요한 물은 200 × 288 / 1,741 ≈ 33 kg이 된다.
반감기를 이용한 분해 시간 예시는 다음과 같다. 반감기 t½ = 3.3년일 때 90% 분해는 잔존 10%이므로 필요한 반감기 수는 log₂10 ≈ 3.32배이고 최종 시간은 3.3 × 3.32 ≈ 11년이 된다. 반감기 3년이면 같은 계산으로 약 10년이 나오고, 반감기 3.5년으로 95% 분해(잔존 5%)를 구하면 log₂20 ≈ 4.32를 곱해 약 15년이 된다.
매립지에서 유기물의 완전 분해식을 C68H111O50N+aH2O⇒bCH4+33CO2+NH3로 가정할 때 유기물 200kg을 완전 분해시 소모되는 물의 양은?
정답 ② · 매립지 유기물의 완전 분해식에서 물질계수를 맞추면 a=14, b=35가 됩니다. 반응물의 몰 질량은 C68H111O50N이 약 1700, 물(H2O)은 18×14=252로 총 1952입니다.
매립지에서 침출된 침출수 농도가 반으로 감소하는데 약 3년이 걸린다면 이 침출수 농도가 90% 분해되는데 걸리는 시간(년)은? (단, 일차반응 기준)
정답 ③ · 일차반응 기준으로 침출수가 90% 분해되는 시간을 구하는 문제이다. 일차반응에서는 반감기가 일정하므로 농도가 반으로 줄어드는 3년이 반감기가 된다.
일차반응 반감기가 3년이면 90% 분해(10% 잔존)는 반감기의 log2(10)≈3.32배인 약 10년이 걸린다.
매립지에서 침출된 침출수의 농도가 반으로 감소하는데 약 3.3년이 걸린다면 이 침출수의 농도가 90% 분해되는데 걸리는 시간은? (단, 1차 반응 기준)
정답 ③ · 1차 반응을 따르는 침출수의 농도가 90% 분해되는 시간을 반감기로 구하는 문제이다. 1차 반응은 반감기가 일정하므로 잔존율은 (1/2)의 n승으로 표현된다.
1차 반응은 반감기가 일정하여 잔존율 (1/2)ⁿ 적용, 10% 잔존은 3.32반감기 ≈ 11년이다.
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