개념 한 쪽
수질환경기사 반응속도 개념 — 감소식과 반응조
반응속도는 시간에 따른 농도 변화로 나타낸다. 1차 반응의 지수 감소식으로 속도상수와 일정 시간 뒤 농도를 구하고, 2차 반응에서는 농도 변화가 속도에 제곱으로 반영된다. 완전혼합반응기와 압출형반응기의 체류시간 차이도 함께 익힌다.
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뜻
1차 반응은 반응속도가 농도에 비례한다. 농도는 C = C0e^(-kt)로 줄어들고, 속도상수는 k = ln(C0/C)/t로 구한다. 초기 농도 100mg/L가 4시간 뒤 10mg/L가 되면 k는 ln(10)/4로 약 0.576/시간이다. 같은 속도상수에서 3시간 뒤 농도는 100 × e^(-0.576×3)으로 약 17.8mg/L가 된다.
완전혼합반응기와 압출형반응기는 같은 제거율에서 필요한 체류시간이 다르다. 1차 반응에서 초기 농도의 70%가 감소할 때 두 반응기의 체류시간 비는 (0.7/0.3)/(-ln0.3)으로 약 1.94배이다. 완전혼합반응기의 체적은 V = Q(C0 - Ce)/(kCe)로 구하며, 유량 1,000m³/day, 초기 100mg/L, 유출 10mg/L, 속도상수 0.5/day이면 18,000m³가 된다. 분모에 유출 농도가 들어가는 것을 확인한다.
2차 반응은 두 반응물 농도의 곱에 비례한다. 반응속도식이 r = k[NH3][HOCl]일 때 두 농도가 각각 40% 줄면 남은 농도는 0.6배이고, 속도는 0.6 × 0.6 = 0.36배가 된다. 따라서 속도는 36%로 줄어 64% 감소한다. 농도 감소율을 그대로 속도 감소율로 옮기면 틀린다.
같은 농도 감소를 상용대수와 자연대수로 각각 나타낼 수 있다. 초기 100mg/L가 4시간 뒤 10mg/L가 될 때 상용대수 기준 속도상수는 0.25/시간, 자연대수 기준은 약 0.576/시간으로 표현되며, 어느 쪽을 쓰든 3시간 뒤 농도는 약 17.8mg/L로 같다. 두 기준을 섞으면 지수 계산이 어긋난다.
예제
선지 판단은 1차 반응의 지수식과 로그의 밑, 완전혼합반응기와 압출형반응기의 체류시간 비, 2차 반응의 농도 제곱, 상용대수와 자연대수 기준의 구분에서 갈린다. 1차 반응에서 농도가 시간에 반비례한다고 적거나 자연대수와 상용대수를 섞은 선지가 틀린다. 완전혼합반응기의 체적식에서 유출 농도를 분자에 넣거나 유량을 빠뜨린 선지도 성립하지 않는다. 2차 반응에서 농도가 40% 줄면 속도도 40% 줄어든다고 적으면 제곱 관계가 빠진다. 상용대수 기준 속도상수와 자연대수 기준 속도상수를 섞어 대입한 선지도 어긋난다.
자주 묻는 물음
- 1차 반응에서 속도상수와 일정 시간 뒤 농도는 어떻게 구하나요?
- C = C0e^(-kt)와 k = ln(C0/C)/t를 사용합니다. 100mg/L가 4시간 뒤 10mg/L가 되면 k는 약 0.576/시간이고, 3시간 뒤 농도는 약 17.8mg/L입니다.
- 완전혼합반응기와 압출형반응기의 체류시간은 어떻게 다른가요?
- 1차 반응에서 초기 농도의 70%가 감소할 때 체류시간 비는 약 1.94배입니다. 완전혼합반응기의 체적은 V = Q(C0 - Ce)/(kCe)로 구하며, 유량 1,000m³/day, 100mg/L에서 10mg/L, 속도상수 0.5/day이면 18,000m³입니다.
- 상용대수와 자연대수 기준 속도상수는 어떻게 다른가요?
- 100mg/L가 4시간 뒤 10mg/L가 될 때 상용대수 기준 속도상수는 0.25/시간, 자연대수 기준은 약 0.576/시간입니다. 어느 쪽을 쓰든 3시간 뒤 농도는 약 17.8mg/L이며, 두 기준을 섞으면 계산이 어긋납니다.
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