개념 한 쪽
수질환경기사 반응조의 종류와 특성 — 농도식과 반감기
1차 반응에서 농도는 시간에 따라 지수적으로 감소한다. 조건에 따라 C = C0e^(-kt) 또는 C = C0e^(-Qt/V)를 적용하고, 반감기 공식으로 체류시간과 유출 농도를 구한다.
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뜻
1차 반응에서는 C = C0e^(-kt)로 농도가 감소하고, 반감기는 t1/2 = 0.693/k로 초기 농도와 무관하다. 반감기가 3일이면 감소속도정수는 0.693을 3으로 나눈 약 0.231/day이다.
완전혼합 상태에서는 C = C0e^(-Qt/V)로 농도가 줄어들며, Q/V는 체류시간의 역수이다. 염분 농도가 1.5%인 저수지에 염분이 없는 물이 유입되고 단순희석만 일어나는 조건에서는 이 식으로 100ppm까지 걸리는 시간을 구한다.
완전혼합 저수지에서는 ln(C/C0) = -(Q/V)t가 성립하므로, 이를 정리하면 t = (V/Q)ln(C0/C)가 된다. 주어진 조건이 시간에 따른 농도 감소인지, 목표 농도까지의 시간인지 확인해 식을 고른다.
반감기 횟수는 n = log(C0/C)/log2로 구하고 시간은 t = n × t1/2로 계산한다. 90% 감소는 잔류 10%이므로 약 3.32반감기, 95% 소모는 잔류 5%이므로 약 4.32반감기가 필요하다. 반감기 29년인 스트론튬을 90% 감소시키는 데는 약 96.3년이 걸린다. 대장균이 5,000/㎖에서 10/㎖로 줄고 반감기가 2시간이면 약 9반감기로 18시간이 필요하다.
예제
선지 판단은 조건에 맞는 농도식, Q/V의 의미, 반감기 횟수 환산에서 갈린다. C = C0e^(-kt)와 C = C0e^(-Qt/V)를 서로 뒤바꾸거나, 90% 감소를 잔류 90%로 바꾸어 계산한 선지가 틀린다. 반감기와 속도상수의 곱을 0.693이 아닌 값으로 두거나, 95% 소모를 4.32반감기가 아닌 값으로 계산한 선지도 어긋난다. 완전혼합 저수지에서 Q/V를 체류시간으로 그대로 쓰거나 유입 염분 농도를 0으로 두지 않은 선지도 성립하지 않는다. 대장균 감소에서 농도비의 로그를 취하지 않고 선형으로 줄인 선지도 틀린다.
자주 묻는 물음
- 1차 반응의 농도와 반감기는 어떻게 구하나요?
- 농도는 C = C0e^(-kt)로 줄어들고, 반감기는 t1/2 = 0.693/k입니다. 반감기는 초기 농도와 무관하며, 반감기 3일이면 k는 약 0.231/day입니다.
- 완전혼합 저수지에서 목표 농도까지의 시간은 어떻게 구하나요?
- ln(C/C0) = -(Q/V)t가 성립하므로 t = (V/Q)ln(C0/C)로 구합니다. Q/V는 체류시간의 역수이며, 염분이 없는 물이 유입되는 단순희석 조건에 이 식을 적용합니다.
- 반감기 횟수로 시간을 구하는 방법은 무엇인가요?
- n = log(C0/C)/log2로 반감기 횟수를 구한 뒤 t = n × t1/2로 시간을 계산합니다. 90% 감소는 약 3.32반감기, 95% 소모는 약 4.32반감기입니다. 반감기 29년이면 90% 감소에 약 96.3년이 걸립니다.
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