수질환경기사 하천수질 모델링 — 산소 부족량 계산과 계수 역산

스트리터-펠프스 식은 하천의 산소 부족량을 시간에 따라 나타낸다. 부족량 D는 (k1·L0)/(k2-k1)·(e^-k1t - e^-k2t) + D0·e^-k2t로 계산한다. L0는 합류점의 최종 BOD, D0는 합류점의 초기 산소 부족량, k1은 탈산소계수, k2는 재폭기계수, t는 유하 시간이다. D0는 포화 용존산소에서 현재 용존산소를 뺀 값이고, 어떤 지점의 DO 농도는 포화 용존산소에서 그 지점의 부족량을 빼서 구한다.

합류점의 값은 유량 가중평균으로 구한다. 두 물줄기가 만나면 각각의 BOD와 DO에 유량을 곱해 더한 뒤 전체 유량으로 나눈다. 이동 시간은 거리를 유속으로 나누어 구하고, 계수가 일 단위이면 시간을 일로 환산해야 한다. 이렇게 구한 L0, D0, t를 식에 넣어 부족량을 구하고, 포화 농도에서 빼면 하류 지점의 DO 농도가 된다.

최대 산소 부족이 생기는 지점은 임계점으로 찾는다. 임계 시간은 [1/(k2-k1)]·log[k2/k1·(1 - D0·(k2-k1)/(k1·L0))]로 구하고, 여기에 유속을 곱해 임계점까지의 거리로 바꾼다. 재료의 계산 예에서는 유속 1.8km/hr, k1=0.1/일, k2=0.2/일 조건에서 임계점이 약 122km로 나온다. 재폭기계수가 탈산소계수보다 큰 조건에서 계산하므로 분모와 로그 안의 값이 양수가 되는지 확인한다.

탈산소계수는 두 지점의 BOD로 역산한다. 상류 BOD를 L0, 하류 BOD를 Lt라 하면 Lt = L0·10^(-k1·t)이므로, 이동 시간을 일 단위로 구한 뒤 로그를 풀어 k1을 얻는다. 상류에서 600m 떨어진 지점까지 유속이 5m/min이면 이동 시간은 120분, 즉 1/12일이고, BOD가 6mg/L에서 5mg/L로 줄었다면 5 = 6·10^(-k1/12)을 풀어 k1은 약 0.95/일이 된다. 문제에서 밑을 상용대수로 주면 10의 지수로, 자연대수로 주면 e의 지수로 계산한다. 잔류 BOD는 초기 BOD에 e^(-Kt)를 곱해 구하고, BODt를 분해된 양으로 정의한 식에서는 1-e^(-Kt) 꼴이 된다.

산소전달계수는 대기에서 물로 공급되는 산소량을 농도 구동력으로 나눈 값이다. 공급량을 포화 용존산소와 현재 용존산소의 차이로 나누고, 단위가 일과 시간으로 다르면 24를 기준으로 맞춘다. 보정계수가 주어지면 포화 농도와 현재 농도에 먼저 적용한 뒤 차이를 구한다.