개념 한 쪽
단면의 성질은 구조부재가 하중에 어떻게 반응하는지 판단하는 기본 수치들을 의미한다. 1차모멘트, 2차모멘트, 단면계수, 2차반경 등의 정의와 이들 사이의 수학적 관계를 정확히 이해해야 문제를 정확히 풀이할 수 있다.
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출제기준 단원 「단면의 성질」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 정의 판정형 | 1 | 2차반경·2차모멘트·단면계수 정의의 올바름을 판정하는 능력 평가 |
| 탄성계수 계산형 | 1 | 응력과 변형률을 계산하여 탄성계수 E를 역산하는 계산 능력 평가 |
| 변형률 계산형 | 1 | 길이 변화와 원래 길이를 이용해 길이 방향의 변형률을 구하는 계산 능력 평가 |
단면1차모멘트는 단면의 면적과 도심까지의 거리의 곱의 적분으로 정의되며, 도심을 찾는 데 사용되는 양이다. 단면1차모멘트가 0인 점이 도심이며, 이 성질을 통해 단면의 균형점을 결정한다.
단면2차모멘트는 굽힘에 대한 저항능력을 나타내는 값으로, 단면 형상에 따라 달라진다. 단면2차모멘트는 처짐 계산과 굽힘강성 판단에 활용한다. 단면계수는 2차모멘트를 단면의 도심으로부터의 거리로 나눈 값으로 휨응력을 산정할 때 사용하며, 양수값을 갖는 양적 지표이다.
단면2차반경(r)은 2차모멘트(I)를 단면적(A)으로 나눈 값의 제곱근으로 정의된다. 수식 관계로는 r = √(I/A)이며, 이를 제곱하면 I = r²A가 성립한다. 이 관계를 정확히 기억해야 2차모멘트·2차반경·단면적 사이의 변환 문제를 풀 수 있다.
단면 관련 문제에서는 정의와 단위 혼동이 흔히 출제되므로, 각 용어의 정의를 떠올려 서로 바꿔 쓰지 않도록 주의한다. 예를 들어 2차반경의 제곱에 단면적을 곱하면 2차모멘트가 되며, 1차모멘트와 혼동하면 오답이 된다.
문제 유형 1: 탄성계수 역산 문제에서 단면적과 변형률, 응력을 이용해 탄성계수를 구하는 절차를 적용한 예가 있다. 주어진 값으로 변형률 ε=ΔL/L과 응력 σ=P/A를 계산한 뒤 E=σ/ε로 탄성계수를 산정한다. 예시 문제에서는 지름 1.6cm인 원형단면의 단면적을 πr²로 구해 응력을 산정하고, 늘어난 길이와 원길이로 변형률을 구해 E를 계산한다.
문제 유형 2: 변형률 계산 문제에서는 길이 단위를 일치시킨 뒤 ΔL/L 공식을 적용하면 된다. 예시 문제에서는 1m를 1000mm로 환산해 0.4mm/1000mm = 0.0004의 변형률을 구한다.
문제 유형 3: 기본 정의를 묻는 선지판단 문제에서는 2차반경²×단면적=2차모멘트 공식을 떠올려야 한다. 만약 선지에서 r×A=I와 같이 표현하면 정의와 맞지 않으므로 오답으로 판정해야 한다.
부재길이가 3.5m 이고, 지름이 1.6㎝ 인 원형단면봉에 3tf 의 축하중을 가하여 2.2㎜ 늘어났을때 이 재료의 탄성계수 E는 약 얼마인가?
정답 ④ · 탄성계수(E)를 구하는 공식은 응력(σ)을 변형률(ε)로 나눈 값입니다. 하중 P=3tf(3000kgf), 부재 길이 L=3500mm, 늘어난 길이 ΔL=2.2mm이므로 변형률 ε = ΔL / L = 2.2 / 3500 ≒ 0.0006286입니다.
탄성계수 E는 응력(σ)을 변형률(ε)로 나눈 값으로, σ=P/A, ε=ΔL/L 공식을 사용하여 계산합니다.
다음 중 단면의 성질에 관한 설명이 잘못된 것은?
정답 ① · 단면 2차 반경(Radius of Gyration, 단면회전반경)은 단면 2차 모멘트(I)를 단면적(A)으로 나눈 값의 제곱근(r = √(I/A))입니다. 즉, 단면 2차 반경의 제곱에 단면적을 곱해야 단면 2차 모멘트가 됩니다(I = r² × A).
단면 2차 반경(r)은 단면 2차 모멘트(I)를 단면적(A)으로 나눈 값의 제곱근이므로, I=r²A 관계가 성립합니다.
직경 22㎜, 길이 1m의 강봉(鋼棒)에 6tf의 인장력을 작용시켰더니 0.4㎜늘어났다. 길이 방향의 변형률은?
정답 ④ · 강봉의 인장 시험에서 길이 방향 변형률을 계산하는 문제이다. 변형률은 변형량을 원래 길이로 나눈 무차원량으로 정의된다.
길이 방향 변형률은 '길이 변화량(ΔL) ÷ 원래 길이(L)'로 정의되므로, 0.4mm를 1m(1000mm)로 나눈 값인 0.0004가 정답이다.
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