개념 한 쪽
옹벽 등에 작용하는 토압은 옹벽의 변위 상태에 따라 주동, 정지, 수동으로 구분된다. 각 상태에서의 토압 크기는 벽체의 움직임 방향과 흙의 저항 정도에 따라 달라지므로 이 관계를 정확히 이해해야 한다. 시험에서는 이들의 상대적 크기와 토압계수의 계산을 묻는 문제가 주로 출제된다.
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출제기준 단원 「토압의 종류」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 토압계수 크기 비교 | 1 | 주동, 정지, 수동의 상대적 크기 판단 |
| 토압 계수 비 계산 | 1 | 내부마찰각 주어질 때 Ka와 Kp 계산 및 비 구하기 |
| 토압 종류 크기 서술 | 1 | 정지·주동·수동의 크기 순서 서술하기 |
토압은 옹벽 등 구조물에 흙이 가하는 횡방향 압력을 말한다. 토압의 크기는 옹벽의 변위 상태에 따라 달라지며, 대표적으로 주동토압, 정지토압, 수동토압으로 나눈다. 주동토압은 벽체가 흙으로부터 멀어지며 흙이 상대적으로 쉽게 밀려날 때 발생하는 가장 작은 토압이다.
정지토압은 벽체가 움직이지 않을 때 작용하는 토압으로 주동과 수동의 중간값 성격을 가진다. 자료에서는 정지토압 계수 Ko가 대략 0.5 내외로 중간값을 가지는 예시가 제시되므로 크기 판단 시 중간값으로 이해하면 된다.
수동토압은 벽체가 흙 쪽으로 밀려들어가 흙이 강하게 저항할 때 발생하는 가장 큰 토압이다. 따라서 토압 계수의 상대적 크기는 Kp(수동) > Ko(정지) > Ka(주동) 순서가 성립한다. 이 순서는 계수뿐 아니라 실제 토압의 크기에도 그대로 적용된다.
토압 계수는 흙의 내부 마찰각 등 재료 특성과 이론식에 따라 구해지며, Rankine 이론 등 단순화된 모델을 통해 Ka와 Kp를 서로 역수 관계로 나타낼 수 있다. 이론적 유도와 변위 상태의 물리적 의미를 연결하면 암기 없이도 순서를 판단할 수 있다.
1) 개념적 예: 옹벽이 흙 쪽으로 밀려들어가는 상황에서는 흙이 강하게 저항하므로 수동토압이 가장 크게 작용한다. 반대로 옹벽이 흙에서 멀어지면 주동토압이 가장 작게 작용한다. 정지토압은 이 둘의 사이 값이다.
2) 계산 예: 내부마찰각이 30°인 흙의 경우 Rankine 식 대입으로 Ka = (1 - sin30°)/(1 + sin30°) = 1/3, Kp = (1 + sin30°)/(1 - sin30°) = 3을 얻는다. 이로써 Ka/Kp = (1/3)/3 = 1/9가 되어 주동토압 계수가 수동토압 계수보다 훨씬 작음을 수치로 확인할 수 있다.
주동토압 계수를 KA,수동토압계수를 Kp, 정지토압계수를 Ko라 할 때 그 크기의 순서가 맞는 것은?
정답 ② · 토압 계수의 크기 관계는 흙의 벽체 이동 조건에 따라 결정됩니다. 흙이 벽체 쪽으로 밀리면서 발생하는 수동토압계수(Kp)가 가장 크고, 벽체가 흙쪽으로 이동하여 발생하는 주동토압계수(Ka)가 가장 작습니다.
토압 계수 크기는 수동(Kp) > 정지(Ko) > 주동(Ka) 순서이며, 이는 벽체의 이동 방향과 변위 크기에 기인한다.
지표가 수평인 연직 옹벽에 있어서 주동토압 계수와 수동토압 계수의 비는? (단, 흙의 내부 마찰각은 30° 이다.)
정답 ④ · 주동토압 계수 Ka와 수동토압 계수 Kp는 랭퀴나(Rankine) 토압 이론에 따라 Ka = (1-sinφ)/(1+sinφ), Kp = (1+sinφ)/(1-sinφ)으로 계산됩니다. 내부 마찰각 φ이 30°일 때, sin 30° = 0.5입니다.
Rankine 이론에 따라 Ka=1/3, Kp=3이므로 주동토압 계수 대 수동토압 계수의 비는 1/9가 된다.
다음 중에서 정지토압 Po, 주동토압 PA, 수동토압 Pp의 크기 순서가 옳은 것은 어느 것인가?
정답 ④ · 토압 이론에 따르면 토체가 수동 상태일 때(벽이 흙 쪽으로 밀릴 때) 토압이 가장 크고, 정지 상태일 때가 중간, 주동 상태일 때(벽이 흙에서 멀어질 때) 토압이 가장 작습니다. 따라서 크기 순서는 수동토압(Pp) > 정지토압(Po) > 주동토압(PA)입니다.
토체는 수동 상태(밀릴 때)가 가장 큰 저항력을, 주동 상태(밀려날 때)가 가장 작은 토압을 발생시킨다.
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