개념 한 쪽
흙의 삼상(토·물·공기) 관계를 이해하면 간극비, 함수비, 건조·포화·습윤 단위중량을 상호 변환할 수 있다. 시험 문제는 주어진 양식에 공식을 대입하여 역산하거나 단계별로 계산하는 능력을 묻는다.
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출제기준 단원 「흙의 기본성질」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 포화 단위중량으로 비중 역산 | 1 | 포화 단위중량과 공극비로 토립자 비중을 계산하기 |
| 포화 시 간극비 계산 | 1 | 포화된 시료의 체적·총중량·건조중량으로 간극비를 산출하기 |
| 습윤단위중량 유도 | 1 | 습윤단위중량·함수비·비중으로 포화 단위중량 또는 간극비 관련 값 계산하기 |
간극비(e)는 흙 입자 자체의 부피(Vs)에 대한 공극 부피(Vv)의 비인 e = Vv/Vs로 정의된다. 포화 상태에서는 공극에 채워진 물의 부피가 공극부피와 같다는 점을 이용하여 문제를 단순화할 수 있다. 간극비 계산에는 전체 체적, 물의 부피, 고체 부피 또는 건조 중량과 비중이 활용된다.
단위중량(γ)은 특정 상태에서의 전체 중량을 전체 부피로 나눈 값으로, 건조단위중량(γd), 습윤단위중량(γt), 포화단위중량(γsat) 등 상태에 따라 식이 달라진다. 대표적으로 건조단위중량은 γd = Gsγw / (1+e) 형태로 간극비와 입자비중(Gs)으로부터 구할 수 있고, 습윤단위중량은 γt = Gs(1+w)γw / (1+e)로 함수비(w)를 포함하여 계산한다. 물의 단위중량(γw)은 계산에서 1 g/cm³로 취급한다.
함수비(w)는 토립자 무게 대비 물의 무게 비로, 포화도(S), 간극비(e), 비중(Gs) 관계에서 w = Se/Gs 로 나타난다. 함수비를 변경하는 문제는 건조토 무게가 보존된다는 원칙을 토대로 추가하거나 제거해야 할 물의 양을 계산하는 방식으로 해결한다.
시험에서는 주어진 몇 개의 물리량으로부터 다른 값을 역산하거나 단계별로 유도하는 문제가 많이 출제되므로, 각 공식의 유도 관계와 적용 순서를 숙지하는 것이 중요하다.
예1) 전체 체적 100 cm³, 습윤중량 180 g, 건조중량 140 g, 비중 Gs = 2.65인 경우 간극비를 구한다. 물의 질량은 180 − 140 = 40 g이므로 물의 부피는 40 cm³이다. 고체 부피 Vs는 건조중량을 비중으로 나누어 Vs = 140 ÷ 2.65 ≈ 52.83 cm³이다. 공극부피 Vv = 전체 100 − Vs ≈ 47.17 cm³이고, 간극비 e = Vv / Vs ≈ 47.17 ÷ 52.83 ≈ 0.893이다.
예2) 100% 포화된 시료 체적 20.5 cm³, 총중량 33.2 g, 건조중량 22.6 g인 경우 간극비를 구한다. 물의 질량은 33.2 − 22.6 = 10.6 g이므로 공극부피 Vv = 10.6 cm³이다. 고체부피 Vs = 전체 20.5 − 10.6 = 9.9 cm³이다. 따라서 간극비 e = 10.6 ÷ 9.9 ≈ 1.07이다.
이들 예제는 삼상관계식과 단위중량 공식을 단계적으로 적용하여 필요한 양을 먼저 구한 뒤 목표값을 계산하는 전형적 풀이 흐름을 보여준다.
어느 흙의 지하수면 아래의 흙의 단위중량이 1.94g/cm3이었다. 이 흙의 공극비가 0.84 일 때 이 흙의 비중을 구하면?
정답 ③ · 지하수면 아래 흙의 포화 단위중량과 공극비로 흙 입자의 비중을 구하는 문제이다. 지하수면 아래의 흙은 포화 상태이므로 포화 단위중량 gamma_sat = (Gs + e) × gamma_w / (1 + e)의 관계식을 이용한다.
포화 흙의 단위중량 공식 γ_sat = (Gs+e)/(1+e)γ_w에 값을 대입하여 토립자 비중 Gs를 역산하면 약 2.73이 된다.
흐트러지지 않은 100% 포화된 시료의 체적이 20.5㎝3이고 무게는 33.2g이었다. 이 시료를 노건조 시킨 후 무게는 22.6g이었다. 간극비는?
정답 ① · 100% 포화된 점토 등의 시료에서 간극비(e)를 구하기 위해 주어진 데이터를 정리하면 전체 체적(V)=20.5cm³ 이고 함수량은 전체무게(W)와 건조무게(Ws)의 차이로 33.2g - 22.6g = 10.6g (즉 물의 부피 Vw=10.6cm³)입니다. 100% 포화상태이므로 공극의 부피(Vv)와 물의 부피가 동일하여 Vv=10.6cm³ 입니다.
간극비는 공극부피÷입자부피로, 포화 상태에서 물부피가 공극부피와 같아 10.6÷9.9=1.07이다.
흙의 습윤 단위무게(γt) 1.30g/cm3 이며 함수비가 60.5% 인 흙의 비중이 2.70 일때 포화 단위 무게를 구하면?
정답 ② · 포화 단위무게(γsat)를 구하기 위해 먼저 간극비(e)를 구해야 합니다. 습윤단위무게 γt=γd(1+w)이고 건조단위무게 γd=γs/(1+e)이므로, γt=γs(1+w)/(1+e) 입니다.
간극비 e를 구한 후 γsat=(Gs+e)/(1+e) 공식을 적용하면 약 1.51g/cm³이다.
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