개념 한 쪽
노선 설계에서 곡선은 차량의 주행안전과 승차감을 좌우하므로 곡선의 종류와 각종 기하량을 정확히 이해해야 한다. 클로소이드와 단곡선은 설계 목적과 수식이 다르므로 각 공식과 변환 절차를 명확히 익혀야 한다.
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출제기준 단원 「종곡선의 종류 및 특성」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 클로소이드 반지름 계산 | 1 | 매개변수와 곡선길이로 반지름 R을 구하기 |
| 시단현 편각 산출 | 1 | 시단현 길이와 반지름으로 편각을 계산하여 도 단위로 변환하기 |
| 시거정수 오차가 거리에 미치는 영향 | 1 | 시거정수 오차를 주고 수평거리 변화량을 계산하기 |
클로소이드 곡선은 곡률반경이 곡선길이에 따라 선형적으로 변하는 완화곡선으로, 원심력의 변화를 완만하게 하여 고속도로와 같이 고속 주행이 이루어지는 노선에 많이 사용한다. 클로소이드의 기본 관계식은 A² = R·L로, 매개변수 A와 곡선길이 L이 주어지면 해당 지점의 반지름 R을 계산할 수 있다.
단곡선(원곡선)은 반지름 R과 중심각 I로 정의되며, 곡선길이 L은 원의 호 길이 관계 L = R·θ(라디안)로 계산한다. 중심각을 도 단위로 주면 라디안으로 변환하거나 비례식을 이용해 곡선길이를 구해야 한다. 중심각과 반지름만 알면 곡선 전체 길이와 접선거리 등을 산출할 수 있다.
시단현(l1)의 편각 δ1은 일련의 보정과 변환을 거쳐 산출하며, 단곡선 설계에서는 δ1 = l1 / (2R) 공식을 사용해 라디안 값을 구한 뒤 도·분·초 표기 등으로 변환한다. 시단현과 접선거리, 교점 위치 간의 산술 관계를 이해하면 B.C.나 E.C.의 절대 위치를 계산할 수 있다.
곡선 관련 문제는 공식 적용 순서와 단위 변환이 핵심이다. 접선거리(T) 계산, 교점에서의 거리 보정, 체인 표기법(말뚝 단위 변환) 등 절차를 착실히 따르면 계산 오류를 줄일 수 있다.
예1: 클로소이드에서 매개변수 A=100m, 곡선길이 l=50m이면 반지름 R은 R = A² / l으로 계산한다. 따라서 R = 100² / 50 = 10000 / 50 = 200m로 구해진다.
예2: 단곡선에서 시단현 편각을 구하는 경우, 편각 δ1은 라디안 값 l1/(2R)로 얻는다. 만약 시단현 l1이 주어지고 R=300m이면 δ1(rad) = l1 / (2×300) 이고, 이를 도 단위로 변환하려면 라디안 값에 180/π나 문제 맥락상 변환계수를 적용하여 도·분·초로 바꾼다.
교점(I.P.)의 위치가 기점으로부터 200.12m, 곡률반경 200m, 교각 45° 00′ 인 단곡선의 시단현의 길이는? (단, 측점간 거리는 20m로 한다.)
정답 ② · 이 문제는 단순한 계산 문제가 아니라 시단현(Tangent Distance)에 대한 개념과 척주 및 곡선 시점의 위치 관계를 묻는 문제입니다. 보기 중 17.28m나 17.16m와 같은 큰 수치는 일반적인 곡선 배치 시 시단현(T)의 길이보다는 측점 간격(20m)과의 관계에서 발생하는 '잉여 거리(Short chord/Secant distance 등)'를 의미할 가능성이 높습니다.
시거정수(K)의 오차는 수평거리 계산식에 직접 반영되어 거리에 비례하는 오차를 발생시킨다.
도로시점에서 교점까지의 추가거리가 546.42m 이고, 교각이 38° 16′ 40″ 일 때 곡선반경 300m인 단곡선에서 시단현의 편각 δ1의 값은? (단, 중심말뚝 간격은 20m 이다.)
정답 ④ · 단곡선 설계 시 시점(B.C.)부터 첫 번째 주점까지의 거리인 시단현(l1)의 편각(δ1)은 l1/(2R)을 라디안 값으로 계산한 후 60을 곱해 도(°) 단위로 변환하여 구합니다. 교점각(I)과 곡선반경(R = 300m)을 이용하여 접선장이나 곡선장을 구하고, 시점에서 교점까지의 추가거리(T - 시점거리) 역산 등을 거쳐 첫 번째 주점까지의 거리를 도출할 수 있습니다.
시단현 편각 δ1은 l1/(2R)로 라디안 구 후 60을 곱해 도 단위로 환산한다.
매개변수 A=100m인 클로소이드 곡선길이 50m에 대한 반지름은?
정답 ③ · 클로소이드 곡선에서 매개변수 A와 곡선길이 l로부터 반지름 R을 구하는 문제이다. 클로소이드에서는 A² = R·l의 관계가 성립하므로 R = A²/l로 계산한다.
클로소이드 곡선에서 반지름 R은 매개변수 A의 제곱을 곡선길이 l로 나눈 값이다.
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