개념 한 쪽
단곡선 설계와 설치에서 핵심이 되는 요소는 접선 길이, 곡선 길이, 시단현의 편각, 그리고 말뚝 간격과 축척을 이용한 거리 변환이다 한다
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출제기준 단원 「단곡선 계산 및 이용방법」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 시단현 편각 계산 | 1 | 말뚝 간격과 반지름으로 시단현 편각을 구하는 절차를 적용 |
| 곡선 종점 거리 계산 | 1 | 접선장과 곡선 길이를 이용해 곡선종점까지 거리를 구하는 방법 |
| 축척과 경사율 계산 | 1 | 지형도 축척과 주곡선 간격을 이용해 도로 경사를 계산하는 과정 |
시단현의 편각은 시점에서 말뚝 또는 특정 거리까지의 현선이 이루는 편각을 의미한다 하고, 기본적으로 편각 계산식으로 δ = (L/(2R)) × (180/π)를 자주 사용한다고 설명한다 한다. 이 식에서 L은 말뚝 간격 또는 문제에서 정의한 거리이며 R은 곡선 반지름이고, 문제마다 L의 정의(전간격인지 반간격인지)를 확인해야 한다는 점을 강조한다 한다
원곡선의 곡선 길이 L은 반지름 R과 중심각 θ(라디안)를 곱한 값으로 계산한다 하고, 중심각을 도 단위로 주면 라디안으로 변환하여 L = R·θ(라디안)를 적용해야 한다는 점을 반드시 기억해야 한다고 기술한다 한다. 곡선의 접선 길이 T는 T = R × tan(I/2)로 구하며, 접선장은 교점(IP)과 곡선시점(BC) 또는 곡선종점(EC) 위치 관계 계산에 사용된다는 원리를 제시한다 한다
원곡선의 반지름을 장현 L과 중앙 종거 M으로부터 구할 때의 근사식 R ≒ L²/(8M)와 더 정확한 식 R = L²/(8M) + M/2의 관계를 설명한다 한다. M이 작을 때는 근사식으로도 실무상 충분히 사용된다는 점을 제시한다 한다
선형 설계와 축척 관련 계산에서는 지도상의 길이를 실제 거리로 변환하는 방법과 경사율 계산식(경사 = 고도차 ÷ 수평거리 × 100)을 적용해야 한다고 다룬다 한다. 이때 주곡선 간격은 문제 조건에 맞춰 적용해야 한다고 주의점을 제시한다 한다
추가로 철도 캔트 산정식 C = 11.8·V²/R 등의 형태로 속도의 제곱과 반지름의 관계가 캔트에 미치는 영향을 설명한다 한다. 속도와 반지름을 동시에 변경할 때의 배수 관계를 통한 캔트 변화를 유도하는 방식이 포함된다 한다
1) 시단현 편각 계산 예시: 말뚝 간격 L=20m, R=300m일 때 표준 편각식 δ = (L/(2R)) × 57.2958로 계산하면 δ ≈ (20/(2·300))×57.2958 ≈ 1.909°(약 1°54'35")가 된다는 예를 보인다 한다. 문제에서 L의 정의가 절반 간격 또는 다른 기준으로 주어지면 결과가 달라질 수 있으므로 문제 지문에서 L을 어떻게 정의했는지 확인해야 한다고 재확인한다 한다
2) 접선장과 곡선 길이 적용 예시: R=500m, I=35°인 경우 접선장 T = R·tan(I/2) = 500·tan(17.5°) ≈ 157.65m가 된다 한다. 곡선 길이 L은 R·I(라디안)로 계산하여 L ≈ 500 × (35·π/180) ≈ 305.43m가 된다는 것을 보인다 한다. 도로 기점에서 BC까지의 거리가 315.45m라면 EC까지 거리는 BC거리 + L = 315.45 + 305.43 ≈ 620.88m가 된다고 설명한다 한다
3) 축척과 경사 계산 예시: 축척 1:10000에서 지도상의 2.0cm는 실제 200m에 해당한다고 변환함을 보인다 한다. 주곡선 간격을 문제의 정답 기준에서 5m로 취하면 경사 = (5m ÷ 200m) × 100 = 2.5%가 된다는 예로 주곡선 간격 가정에 따른 결과 차이를 설명한다 한다
도로시점에서 교점까지의 추가거리가 546.42m 이고, 교각이 38° 16' 40“ 일 때 곡선반지름 300m인 단곡선에서 시단현의 편각 δ1 의 값은? (단, 중심말뚝 간격은 20m 이다.)
정답 ④ · 시단현의 편각 δ는 시점(TC)에서 첫 번째 중심말뚝까지의 편각을 의미합니다. 일반적으로 편각은 곡선 반경 R과 시점으로부터의 거리 L에 의해 결정되며, 첫 번째 중심말뚝은 시점으로부터 20m 떨어져 있습니다(중심말뚝 길이).
시단현의 편각 δ1은 시점부터 첫 번째 중심말뚝까지의 거리와 곡선반지름을 이용해 δ = (L/2R) × (180/π)로 계산한다.
곡선 설치에서 교각이 35°, 원곡선 반지름이 500m일 때 도로 기점으로부터 곡선 시점까지의 거리가 315.45m이면 도로 기점으로부터 곡선 종점까지의 거리는?
정답 ③ · 원곡선의 길이(Tangent Length, T)는 공식 T = R * tan(I/2)을 통해 구할 수 있습니다. 여기서 반지름 R은 500m, 교각 I은 35도이므로 T = 500 * tan(17.5°) ≈ 157.72m입니다.
곡선 설치에서 곡선 종점(E.C)까지의 거리는 기점부터 곡선 시점(B.C)까지 거리에 접선 길이(T)를 두 배 더한 값이다.
축척 1:10000 지형도 상에서 주곡선 1개 간격의 두 점 A점과 B점 사이에 수평거리 2.0cm인 도로를 설계하려 할 때 도로의 경사는?
정답 ① · 축척 1:10000인 지형도에서 2.0cm는 실제 거리 200m를 의미합니다. 한국의 1:1000~1:50000 지형도에서 주곡선 1개 간격은 10m입니다.
지형도 상 2.0cm는 실제 200m이며, 주곡선 1개 간격(10m)의 고도차를 경사로 나눈 후 100을 곱해 경사(%)를 구한다.
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