개념 한 쪽
노선측량의 곡선 관련 문제는 접선장, 추가거리, 시단현 등 용어의 정의와 이들 사이의 관계를 묻는 유형이 많다. 곡선 요소 공식과 거리의 체인 변환 절차를 정확히 이해해야 실전에서 계산 실수를 줄일 수 있다.
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출제기준 단원 「노선측량 개요 및 방법(추가)」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 곡선종점의 추가거리 판별 | 1 | 교점과 곡선 관련 거리의 관점으로 종점 추가거리 판별 |
| 시단현 편각 계산 | 1 | 주어진 시단현 길이와 반경으로 편각을 구하는 계산 |
| 시단현 길이 산출 | 1 | 교점거리와 접선장으로 시단현 길이를 구하는 과정 |
추가거리(곡선의 추가거리)는 교점(IP) 등 기준점으로부터 곡선시점(또는 곡선종점)까지의 거리를 뜻하며 접선거리(Tangent length) 개념과 밀접한 관련이 있다. 일반적 단곡선의 경우 교점에서 접선장 T를 빼면 곡선시점의 절대 위치가 나오고, 더하면 곡선종점의 절대 위치가 나온다.
접선장 T는 반지름 R과 교각 I의 함수로 주어진다. 대표적 공식은 T = R · tan(I/2)이며 이 공식을 통해 접선거리와 반지름, 교각 사이의 관계를 계산한다. 곡선 반지름 R을 구할 때는 T와 I를 이용해 R = T / tan(I/2)를 적용한다.
시단현과 그 편각은 시점에서 일정 말뚝까지의 현선 또는 접선과 이루는 각을 뜻한다. 시단현의 편각을 표현할 때 초점은 거리 L의 정의에 있다. 한 표현은 편각 δ = L/(2R) (라디안)으로 나타내고, 라디안을 도 단위로 변환할 때는 적절한 변환 계수를 적용해야 한다. 문제마다 L의 정의(예: 말뚝 간격 전간격 또는 반간격)를 확인하는 것이 필수다.
곡선 관련 위치를 체인 표기법으로 나타낼 때는 총거리(m)를 중심말뚝 간격(예: 20m)으로 나누어 정수부는 말뚝 번호로, 소수부×간격은 잔여미터로 표기한다. 문제에서는 계산 순서(접선장 계산 → 교점 거리에서 뺄셈 또는 덧셈 → 체인 변환)를 일관되게 적용해야 오류를 줄인다.
예 1) B.C. 위치 계산 예시: 교점 위치 325.18m, R=200m, I=41°라면 먼저 접선장 T = R·tan(I/2) = 200·tan(20.5°) ≈ 74.776m을 구한다. 그러면 B.C. 거리 = 325.18 - 74.776 = 250.404m가 되고, 중심말뚝 간격 20m 기준으로 250.404/20 = 12.5202 → No.12 + 10.404m로 표기한다.
예 2) 시단현 길이 계산 예시: 교점까지의 추가거리 D와 접선장 T, 중심말뚝 간격 S가 주어지면 시단현 Ls는 (D - T) / S 공식을 우선 떠올린다. 예로 D=525.50m, T=320m, S=20m이면 (525.50 - 320) / 20 = 10.275라는 계산 결과가 나온다. 단, 일부 문제는 출제 의도에 따라 다른 표기나 보정을 전제로 정답을 제시하므로 보기와 문제 정의를 확인해야 한다.
곡선 설치에서 교각이 32° 15' 이고 곡선반경이 500 m일 때 곡선시점의 추가거리가 315.45m 이면 곡선종점의 추가거리는?
정답 ② · 문제는 주어진 교각과 반경 조건에서 곡선종점의 추가거리를 구하는 유형이다. 곡선 요소를 구할 때 보통 접선거리(T)=R·tan(I/2), 곡선길이 L=R·I(라디안) 등으로 먼저 계산한 뒤 추가거리나 이격거리 정의에 따라 값을 결정한다.
곡선의 추가거리(Tangent Distance)는 교각의 절반인 경우 시점과 종점의 추가거리가 동일하므로 계산값과 같다.
도로시점에서 교점까지의 추가거리가 546.42m 이고, 교각이 38° 16′ 40″ 일 때 곡선반경 300m인 단곡선에서 시단현의 편각 δ1의 값은? (단, 중심말뚝 간격은 20m 이다.)
정답 ④ · 단곡선 설계 시 시점(B.C.)부터 첫 번째 주점까지의 거리인 시단현(l1)의 편각(δ1)은 l1/(2R)을 라디안 값으로 계산한 후 60을 곱해 도(°) 단위로 변환하여 구합니다. 교점각(I)과 곡선반경(R = 300m)을 이용하여 접선장이나 곡선장을 구하고, 시점에서 교점까지의 추가거리(T - 시점거리) 역산 등을 거쳐 첫 번째 주점까지의 거리를 도출할 수 있습니다.
시단현 편각 δ1은 l1/(2R)로 라디안 구 후 60을 곱해 도 단위로 환산한다.
단곡선 설치에서 교점(I.P)까지의 추가거리가 525.50m, 접선장(T.L)이 320m 라고 할 때 시단현의 길이는? (단, 중심 말뚝간의 거리는 20m)
정답 ③ · 문항은 단곡선에서 주어진 교점거리와 접선장 및 말뚝간거리를 이용해 시단현 길이를 구하는 문제이다. 시단현 길이는 일반적으로 교점까지 거리에서 접선장을 뺀 뒤 말뚝간격으로 나누어 산정하므로 식은 (D−T)/S이다.
시단현 길이는 교점까지 거리에서 접선장을 빼고 말뚝간 거리로 나누어 계산한다.
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