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전기산업기사 도체 운동·자속 변화 기전력 — e=−N dφ/dt·e∝Bf·운동 항

자속이 시간적으로 변하면 코일에 유도 기전력이 생긴다 — e = −N dφ/dt(패러데이 법칙). 정현파 자속에서는 주파수에 정비례해 e ∝ Bf가 되고, 도체가 함께 움직이면 운동 기전력 항(e = Bvl, (v×B)·dl)이 더해진다. 미분 계수의 부호·계수(2πf)를 묻는 보기 고르기가 핵심이다.

2026-10-20 기준 · 전기산업기사 대시보드

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시험에 이렇게 나온다

출제기준 단원 「도체의 운동과 자속의 시간적 변화가 있는 경우의 기전력등」의 공개 문제 6개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.

묻는 꼴문제 수무엇을 묻나
비례 관계 e∝Bf1기전력이 무엇에 비례하는지 고르기
미분 식 유도1e=2πfNφm sin2πft 계수 확인
주파수 배수 변화13배 증가 판정
운동 기전력 항3e=Bvl 계산·(v×B)·dl·평행 0

가장 자주 묻는 것은 운동 기전력 항입니다.

뜻

패러데이 법칙 e = −N dφ/dt는 자속의 시간 변화율에 비례하는 기전력을 준다. 자속을 φ = φm cos2πft로 두면 dφ/dt = −2πfφm sin2πft이므로 e = 2πfNφm sin2πft다 — 진폭은 2πfNφm, 보기에는 πfNφm(2가 빠짐)이나 cos 꼴(sin·cos 혼동)로 틀린 식을 파는 것이 이 문형의 수법이다.

정현파 자속에서 기전력의 크기는 각주파수 ω = 2πf에 정비례한다. 따라서 주파수를 3배로 높이면(자속 최댓값이 같다면) 유도 기전력도 3배로 커진다. 자속밀도 B가 도체 속에서 f [Hz]로 변할 때도 기전력은 e ∝ Bf — B와 f의 곱에 비례하고, B²/f·f/B 같은 보기는 관계를 뒤섞은 오답이다.

도체의 운동이 겹치는 경우는 운동 기전력 항으로 계산한다. 자계에 대해 직각으로 움직이는 도체는 e = Bvl(자속밀도 0.6 [Wb/m²]·길이 0.2 [m]·50 [m/s]이면 6 [V])이고, 일반적인 벡터 꼴은 de = (v×B)·dl이며, 속도가 자속밀도와 평행이면 기전력은 0이 된다.

예제

① 미분: φ = φm cos2πft → e = 2πfNφm sin2πft(진폭 2πfNφm). ② 주파수 3배 → 기전력 3배(e ∝ f, e ∝ Bf). ③ 운동 항: e = Bvl = 6 [V], 벡터식 (v×B)·dl, 평행이면 0.

대표 기출 3문항

자속밀도 BB[Wb/m²]가 도체 중에서 ff[Hz]로 변화할 때 도체 중에 유기되는 기전력 ee는 무엇에 비례하는가?

  1. e∝Bfe \propto Bf
  2. e∝Bfe \propto \dfrac{B}{f}
  3. e∝B2fe \propto \dfrac{B^2}{f}
  4. e∝fBe \propto \dfrac{f}{B}
정답과 해설 보기

정답 ① · 자속 ϕ=BSsin⁡(2πft)\phi=B S\sin(2\pi f t)라 하면 유기기전력은 패러데이 법칙에 의해 e=−dϕdt=−2πfBScos⁡(2πft)e=-\dfrac{d\phi}{dt}=-2\pi f BS\cos(2\pi f t)가 된다. 즉 기전력의 진폭은 자속밀도 BB와 주파수 ff의 곱에 비례하므로 e∝Bfe\propto Bf이다.

유기기전력은 자속 변화율에 비례: e=−dφ/dt의 진폭은 2πfBS, 따라서 e∝Bf이다.

자속 ϕ=ϕmcos⁡2πft\phi = \phi_m \cos 2\pi f t [Wb]로 변화할 때, 이 자속과 쇄교하는 권수 NN회의 코일에 발생하는 기전력은 몇 V인가?

  1. −πfNϕmcos⁡2πft-\pi f N \phi_m \cos 2\pi f t
  2. πfNϕmsin⁡2πft\pi f N \phi_m \sin 2\pi f t
  3. −2πfNϕmcos⁡2πft-2\pi f N \phi_m \cos 2\pi f t
  4. 2πfNϕmsin⁡2πft2\pi f N \phi_m \sin 2\pi f t
정답과 해설 보기

정답 ④ · 패러데이 전자유도법칙에 따라 유기기전력 e=−Ndϕdte = -N\dfrac{d\phi}{dt}이다. ϕ=ϕmcos⁡2πft\phi = \phi_m\cos 2\pi f t를 미분하면 dϕdt=−2πfϕmsin⁡2πft\dfrac{d\phi}{dt} = -2\pi f \phi_m \sin 2\pi f t이므로 e=−N(−2πfϕmsin⁡2πft)=2πfNϕmsin⁡2πfte = -N(-2\pi f\phi_m\sin 2\pi ft) = 2\pi f N \phi_m \sin 2\pi f t가 된다.

e=−N dφ/dt=2πfNφm sin2πft [V], 음수 두 번 곱해 부호는 +.

정현파 자속의 주파수를 3배로 높일 때 유기 기전력은 어떻게 변화하는가?

  1. 3배로 감소
  2. 3배로 증가
  3. 9배로 감소
  4. 9배로 증가
정답과 해설 보기

정답 ② · 전자유도 기전력은 e=−Ndϕdte=-N\dfrac{d\phi}{dt}이며, 정현파 자속 ϕ=ϕmsin⁡(ωt)\phi=\phi_m\sin(\omega t)일 때 e=−Nϕmωcos⁡(ωt)e=-N\phi_m\omega\cos(\omega t)로 기전력의 크기는 각주파수 ω=2πf\omega=2\pi f에 정비례한다. 따라서 주파수를 3배로 하면 유기 기전력도 3배로 증가한다(자속의 최대값 ϕm\phi_m이 일정하다고 가정).

유기 기전력 e=Nωφm로 주파수에 정비례하므로 f 3배면 e도 3배 증가한다.

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자주 묻는 물음

정현파 자속에서 유도 기전력은?
e = −N dφ/dt로, φ = φm cos2πft이면 e = 2πfNφm sin2πft입니다. 진폭은 2πfNφm입니다.
주파수를 3배로 높이면 기전력은?
3배로 증가합니다. 기전력은 각주파수에 정비례(e ∝ f, e ∝ Bf)하기 때문입니다.
자속밀도가 f [Hz]로 변할 때 기전력은 무엇에 비례하나요?
자속밀도 B와 주파수 f의 곱(Bf)에 비례합니다. B²/f나 f/B는 틀린 관계입니다.
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