개념 한 쪽
자계 속에서 도체가 움직이면 유도 기전력이 생긴다. 크기는 e = Bvl sinθ(θ: 이동 방향과 자계가 이루는 각)이고 방향은 플레밍의 오른손 법칙을 따른다. 문항은 sinθ가 붙은 계산, 직각 이동 계산, 속도를 거꾸로 구하는 것, 그리고 이동 방향이 자계와 평행하면 0이라는 성질로 나뉜다.
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출제기준 단원 「자계 속을 운동하는 도체에생기는 기전력」의 공개 문제 8개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| e=Bvl sinθ 계산 | 3 | 30° 이동 조건의 기전력 산출 |
| e=Bvl 직각 계산·역산 | 3 | 직각 이동 산출·v=e/(Bl) 역산 |
| 벡터식 | 1 | (v×B)·dl 꼴 고르기 |
| 평행 이동 | 1 | 기전력 0 판정 |
평등 자계에서 도체가 움직일 때 유기되는 기전력은 e = Bvl sinθ다. θ는 도체의 이동 방향과 자계 방향 사이의 각이다 — 길이 0.3 [m] 도체를 자속밀도 2 [Wb/m²]인 자계 안에서 30 [m/s]로, 자계와 30°를 이루는 방향으로 움직이면 e = 2×0.3×30×0.5 = 9 [V]고, 자속밀도가 0.2 [Wb/m²]이면 0.9 [V]다. sinθ를 곱하지 않으면 18 [V], 각을 착각하면 3 [V]·30 [V] 보기에 떨어진다.
도체가 자계와 직각 방향으로 움직이면 sinθ = 1이 되어 e = Bvl로 줄어든다. 자속밀도 0.6 [Wb/m²]에 길이 0.2 [m] 도체를 50 [m/s]로 옮기면 6 [V], 0.2 [Wb/m²]·0.3 [m]·20 [m/s]면 1.2 [V]다. 반대로 속도를 구하는 문항은 v = e/(Bl)로 나눈다 — 0.5 [Wb/m²]·1 [m]인 조건에서 50 [V]가 나왔다면 v = 100 [m/s]다.
벡터로 쓰면 기전력은 de = (v×B)·dl이다. 로렌츠 힘 F = qv×B로 자유 전자가 도체 끝으로 밀려 전위차가 생기는 원리이며, 외적(×)과 내적(·)의 순서를 바꾼 보기가 오답으로 나온다. 속도 벡터와 자속밀도 벡터가 평행이면 v×B = 0이 되어 기전력은 0이다 — 자계 방향으로 그대로 움직이는 도체에는 아무 기전력도 유도되지 않는다.
① sinθ 계산: e = Bvl sin30° — 2×0.3×30×0.5 = 9 [V]. ② 직각: e = Bvl — 0.6×0.2×50 = 6 [V]. ③ 역산: v = e/(Bl) — 50/(0.5×1) = 100 [m/s]. ④ 평행 이동이면 0(벡터식 (v×B)·dl).
2Wb/m²인 평등 자계 속에 길이가 30cm인 도선이 자계와 직각 방향으로 놓여있다. 이 도선이 자계와 30°의 방향으로 30m/s의 속도로 이동할 때, 도체 양단에 유기되는 기전력(V)의 크기는?
정답 ② · 평등 자계 속을 도선이 운동할 때 유기 기전력은 입니다. 여기서 는 자속밀도 와 속도 가 이루는 각(30°)입니다.
운동 도선 기전력 e=Blv sinθ, θ는 B와 v 사이 각: 2×0.3×30×0.5=9V.
자속밀도 B[Wb/m²]인 자계 내를 속도 v[m/s]로 운동하는 길이 dl[m]의 도선에 유기되는 기전력[V]은?
정답 ② · 자속밀도 인 자계 내에서 속도 로 운동하는 도선 에 유기되는 기전력(운동 기전력)은 입니다. 이는 로렌츠 힘 에 의해 자유전자가 받는 힘을 전계로 환산()한 뒤, 도선 방향 성분만 적분(내적)하여 기전력을 구하는 것입니다.
운동 기전력은 de=(v×B)·dl로, 외적 후 도선 방향 내적으로 구한다.
자속밀도 의 자계 중에 의 도체를 자계와 직각으로 로 움직일 때, 도체에 유기되는 기전력은 몇 인가?
정답 ② · 도체가 자계와 직각으로 운동할 때 유기기전력은 (플레밍의 오른손 법칙)로 구한다. .
직각 운동 도체의 유기기전력 e=Bvl=0.6×50×0.2=6V이다.
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